旗开得胜 第21课时 平面向量基本定理
课时目标 1.了解平面向量的基本定理及其意义． 2．能正确的运用平面向量基本定理解决问题．
识记强化 1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
→→
2．已知两个非零向量a和b，作OA＝a、OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量
a与b的夹角．如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b.
一、选择题
课时作业 1．下列各组向量中，一定能作为基底的是( ) A．a＝0，b≠0
B．a＝3e，b＝－3e(e≠0)
C．a＝2e1－e2，b＝e1＋2e2(e1，e2不共线) D．a＝4e1＋4e2，b＝－2e1－2e2(e1，e2不共线) 答案：C
解析：由平面向量基本定理知，a，b不共线，∴选C.
1
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旗开得胜 →→→
2．设a，b是不共线的两个非零向量，已知AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若
A，B，D三点共线，则p的值为( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案：D
→→→→
解析：BD＝BC＋CD＝2a－b，AB＝2a＋pb，由A，B，D三点共线，知存在实数λ，
??2λ＝2
使2a＋pb＝2λa－λb.∵a，b不共线，∴?，∴p＝－1.
??p＝－λ→→→
3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝e1，DC＝e2，则OC＝( ) 11
A.(e1＋e2) B.(e1－e2) 2211
C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 22答案：A
1→→解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，BC＝e1，DC＝e2，所以OC＝(BC＋DC)
2
→
→
→
1
＝(e1＋e2)，故选A. 2
→→→→→→→
4．已知非零向量OA，OB不共线，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则x，
y满足的关系是( )
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案：A
→→→→→→→→→→→
解析：由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA1
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