2024-2024年高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本文(I) 

15.答案 4

解析 由题意得f(2)=2×2=4,

f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=0, ∴f(2)+f(-2)=4.

16.答案 [-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3) 解析 ①当a=0时, f(x)=

当x>0时, f(x)∈[-4,+∞), 当x≤0时, f(x)∈[0,+∞), 综上,函数f(x)的值域为[-4,+∞).

②y=x-2x-3=(x+1)(x-3)有两个零点x=-1,x=3,y=-x有一个零点x=0, 当0≤a<3时,函数f(x)有两个零点x=0,x=3; 当a<-1时,函数f(x)有两个零点x=-1,x=3, 综上,实数a的取值范围是(-∞,-1)∪[0,3). 17.答案 8;{1,2}

解析 由题意可知:当m>n时, f(m,n)=m-n, f(n,m)=m+n,所以f(3,5)=3+5=8.当x>0时,2>x,所以f(2,x)=2-x, f(2,x)≤4转化为2≤4+x.在同一直角坐标系下画出函数y=2,y=4+x的图象.如图所示:

x

x

x

x

x

x

2

由图可知满足题意的正整数x的集合为{1,2}. 18.解析 当x≥0时,g(x)=x, 则f(g(x))=2x-1,

当x<0时,g(x)=-1,则f(g(x))=-3, ∴f(g(x))= 当2x-1≥0,

即x≥时,g(f(x))=(2x-1), 当2x-1<0,即x<时,g(f(x))=-1,

2

2

2

∴g(f(x))=