2021年上海市高考物理磁场复习题
55．如图1所示，在直角坐标系xOy中，MN垂直x轴于N点，第二象限中存在方向沿y轴负方向的匀强电场，Oy与MN间（包括Oy、MN）存在均匀分布的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向，其感应强度随时间变化的规律如图2所示。一比荷
??
????
=
????0??0
的带
正电粒子（不计重力）从O点沿纸面以大小v0=??、方向与Oy夹角θ＝60°的速度射入
0
第一象限中，已知场强大小E＝（1+
2??0??2√32√3），ON＝（+）3??0??2
L．
（1）若粒子在t＝t0时刻从O点射入，求粒子在磁场中运动的时间t1；
（2）若粒子在0～t0之间的某时刻从O点射入，恰好垂直y轴进入电场，之后从P点离开电场，求从O点射入的时刻t2以及P点的横坐标xP；
（3）若粒子在0～t0之间的某时刻从O点射入，求粒子在Oy与MN间运动的最大路程s。
【解答】解：（1）若粒子在t＝t0时刻从O点射入，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系可知圆心角α＝2θ=3π
0洛伦兹力提供向心力，则????0??0=????
2
??2
其中
??
??
=
????0??0
??=??
0
粒子在磁场中运动的时间t1=2??T 解得：t1=3t0＜2t0，符合题意
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2????
??
2
（2）由（1）可知?????=??0??1，解得R= 设t＝t2时刻粒子从O点射入时恰好垂直y轴进入电场，如图2所示，则
??????????
23????=v0（t0﹣t2）
1）t0 √3??解得：t2＝（1?粒子在电场中做类平抛运动，则 R+????????=2????32 ﹣xP＝v0t3
根据牛顿第二定律有：qE＝ma 其中??=(1+
2√32??0??
) 3??0??
??
1
解得：????=???
（3）粒子在磁场中转动，则：??=????=2??0 运动轨迹如图3所示，则????=
√3??
=??＜??0??0=?? ??????????22????
由于3t0﹣t0＝2t0＝T，粒子从C点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到C点，t＝4t0时刻运动到D点，则 CD＝v0t0＝L
粒子从D点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到D点，t＝6t0后沿DG做直线运动，则 ????=????????=
??
23??√3??
4√3????=????+????+????=(1+3??)?? 由于????????????=(+
2??√32)??恰好等于ON长度
4√3最大路程??=????+2×2????=(5+3??)?? 答：（1）粒子在磁场中运动的时间t1为??0；
32
（2）从O点射入的时刻t2以及P点的横坐标xP分别为（1?（3）粒子在Oy与MN间运动的最大路程s为(5+3??)??。
4√31??
）t0和???； √3?? 第 2 页 共 3 页
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2021年上海市高考物理磁场复习题 (55)
