高一第一学期期中试卷（创新班）
数学
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合A??1,2,3,4?，B??1,3,5?，则AIB（）．
A．?1,3?
B．?2,4,5?
C．?1,2,3,4,5?
D．?
【答案】A
【解析】解：∵集合A??1,2,3,4?，B??1,3,5?， ∴AIB??1,3?， 故选：A．
2．计算8?3=（）． 1 A．?4B．?
42 C．4 D．
1 4【答案】D 【解析】解：8故选：D．
3．函数f(x)?
19?3x?23?(2)3?23?2?2?1． 4的定义域为（）． B．(??,2)
C．(0,2]
D．(0,2)
A．(??,2]
【答案】
【解析】解：要使函数有意义，则x需满足9?3x?0，解得：x?2， ∴函数f(x)的定义域是(??,2)． 故选：B．
4．满足条件AU?a,b,c???a,b,c,d,e?的集合A共有（）．
A．6个
B．7个
C．8个
D．10个
【答案】C
【解析】解：∵AU?a,b,c???a,b,c,d,e?，
∴d?A，e?A，a，b，c每一个元素都有属于A，不属于A2种可能， ∴集合A共有23?8种可能，故选：C．
1x5．函数f(x)?2?x的零点在区间（）．
4 A．(?3,?2) 【答案】B
B．(?2,?1)
C．(?1,0)
D．(0,1)
111111?2?1【解析】解：∵f(?2)?2??(?2)???0，f(?1)?2????0，
442424∴函数f(x)的零点在区间(?2,?1)．故选：B．
6．函数f(x)?x2?2ax?1，且有f(1)?f(2)?f(3)，则实数a（）． A．a?【答案】A
【解析】解：∵f(x)?x2?2ax?1，
∴f(1)?2?2a，f(2)?5?4a，f(3)?10?6a， ∵f(1)?f(2)?f(3)， ∴2?2a?5?4a?10?6a， 解得a?3． 233B．a≤ 22 C．a?1D．a≤1
故选：A．
7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）． A．
p?q(p?1)(q?1)?1B．C．pq 22D．(p?1)(q?1)?1
【答案】D
【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为x，则(1?p)(1?q)?(1?x)2， 解得：x?(1?p)(1?q)?1． 故选：D．
?1,x?Af(x)?8．定义全集U的子集A的特征函数A对于任意的集合A、B?U，下列说法错??0,x?A误的是（）．
A．若A?B，则fA(x)≤fB(x)，对于任意的x?U成立
B．fAIB(x)?fA(x)fB(x)，对于任意的x?U成立 C．fAUB(x)?fA(x)?fB(x)，对于任意的x?U成立 D．若A?eUB，则fA(x)?fB(x)?1，对于任意的x?U成立 【答案】C
【解析】解：当x?A且x?B时，fAUB(x)?1，fA(x)?1，fB(x)?1， 所以fAUB(x)?fA(x)?fB(x)， 所以C选项说法错误，故选C．
二、填空题（每小题5分，共30分）
2??x,x≤09．已知函数f(x)??2，则f?f(?2)??__________．
???x,x?0【答案】?16
【解析】解：f[f(?2)]?f(4)??16．
10．已知函数f(x)?kx?1，若对于任意的x?[?1,1]，均有f(x)≥0，则实数k的取值范围是__________． 【答案】[?1,1]
【解析】解：若f(x)?kx?1，对于任意的x?[?1,1]，均有f(x)≥0， ?f(?1)??k?1≥0则?， ?f(1)?k?1≥0解得：?1≤k≤1，
故：实数k的取值范围是[?1,1]．
11．若函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?2，则不等式f(x)≤0的解集为__________． 【答案】(??,?10)U[0,1]
【解析】解：作出y?f(x)的图像如图所示：
11x
故不等式f(x)≤0的解集为：(??,?10)U[0,1]．
12．已知函数f(x)?ax2?2ax?1在[?3,2]上的最大值为4，则实数a?__________．
3【答案】或?3
8【解析】解：当a?0时，f(x)?1，不成立．
当a?0时，f(x)?ax2?2ax?1，开口向上，对称轴x??1， 3当x?2时取得最大值，所以f(2)?4a?4a?1?4，解得a?．
8当a?0时，f(x)?ax2?2ax?1，开口向下，对称轴x??1， 当x??1时，取得最大值，所以f(?1)?a?2a?1?4，解得a??3．
3综上所述：或?3．
8
13．已知映射f:N??N?满足：①f(1)?2，f(2)?3；②对于任意的n?N?，f(n)?f(n?1)；③对于任意的n≥3，n?N?，存在i，j?N?，1≤i?j?n，使得f(n)?f(i)?f(j) （1）f(5)的最大值__________．
（2）如果f(m)?2016，则m的最大值为__________． 【答案】（1）13；（2）2013
【解析】解：（1）由题意得：f(1)?2，f(2)?3，f(3)?5，f(4)?7或f(4)?8， ∴f(5)最大?f(3)?f(4)?5?8?13．【注意有文字】
（2）若m取最大值，则f(n)可能小，所以：f(1)?2，f(2)?3，f(3)?5，f(4)?7，f(5)?8， f(6)?9，f(7)?10Ln≥3时f(n)?n?3，
令m?3?2016，m?2013． 故m的最大值为2013．
14．已知函数f(x)?2?x，给出下列命题： ①若x?0，则f(x)?1；
②对于任意的x1，x2?R，x1?x2?0，则必有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0； ③若0?x1?x2，则x2f(x1)?x1f(x2)； ④若对于任意的x1，x2?R，x1?x2?0，则序号是_____． 【答案】见解析
f(x1)?f(x2)?2?x?x?f?12?，其中所有正确命题的?2?【解析】解：f(x)?2?x?1????， ?2?xx?1?对于①，当x?0时，???(0,1)，故①错误．
?2??1?对于②，f(x)???在R上单调递减，所以当x1?x2时f(x)?f(x2)，
?2?x即：(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，故②正确．
f(x)?1?对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由f(x)???的图像可知，
x?2?x当0?x1?x2时，
f(x1)f(x2)?，即：x2f(x1)?x1f(x2)，故③错误． x1x2f(x1)?f(x2)?2?x?x?f?12?，故④正确． ?2?对于④，由f(x)得图像可知，
综上所述，正确命题的序号是②④．
三、解答题
215．已知全集U?R，集合A?x|x?1?0，B??x|x?a?0?．
??（Ⅰ）当a?1时，求集合(eUA)IB．
a（Ⅱ）若(eUA)IB??，求实数的取值范围．
【答案】见解析
2【解析】解：（1）当a?1时，集合A?x|x?1?0??x|x??1或x?1?，
??B??x|x?1?0???x|x??1?，e?， UA??x|?1≤x≤1∴(eUA)IB??x|?1?x≤1?．
?，B??x|x??a?， （2）集合eUA??x|?1≤x≤1若(eUA)IB??，则?a?1，即：a??1． 故实数a的取值范围是：(?1,??)．
2216．已知集合A?x|x?ax?x?a?0，B?x|x?6x?8?0．
????（Ⅰ）当a?3时，求AIB．
（Ⅱ）若AIB中存在一个元素为自然数，求实数a的取值范围． 【答案】见解析
2【解析】解：（1）当a?3时，集合A?x|x?4x?3≤0??x|1≤x≤3?，
??
北京市海淀清华附中实验班2020学年高一数学上学期中试题（含解析）
