阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2．
ABAP2故以下分两种情况讨论：
3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．
8∴ 当x＝2时，y最大?323?2?. ……………………………………8分 82M O A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
∴ PF?x??4?x??2x?4． 又△PEF ∽ △ACB．
N C B E P
F 图 4
S?PEF?PF??∴ ?． ?ABS???ABC∴ S?PEF?232?x?2?． ……………………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF＝x2??x?2???x2?6x?6．……………………10分
8282929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．
88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． …………………………12分
3k5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） m∴ 当x?(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直. 解：（1）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等边三角形 ∴BE=OB·sin60=23，
o
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 ∴B(23,2)
∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??解析式为
3,的以直线AB的3y??3x?4 3o
（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60=23，o
∴B(23,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??3, 3以直线AB的解析式为y??3x?4 3o
（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19
y如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° 1∴GD=BD=
23353,DH=GH+GD=+23=, 222AHEOPGBD3373∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=2??
2222537∴D(,)
22(3)设OP=x,则由（2）可得D(23?x,2?x3133x)若ΔOPD的面积为：x?(2?x)? 2224解得：x?7. 解:
?23?21?23?21所以P(,0)
33
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(1)①BG?DE,BG?DE ????????????????????????2分
②
BG?DE,BG?DE仍然成
立 ????????????????????1分
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形
0∴ BC?CD，CG?CE， ?BCD??ECG?90
∴
?BCG??DCE?????????????????????????1分 ∴?BCG??DCE （SAS）?????????????????????
1分
∴BG?DE ?CBG??CD E0又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90
∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90
∴
BG?DE ????????????????????????????1分
（2）BG?DE成立，BG?DE不成立 ???????????????????2分
简要说明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)
00 阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 BCCGb??，?BCD??ECG?900 ∴
DCCEa∴?BCG??DCE
∴
?BCG??DCE???????????????????????????1分
∴?CBG??CDE
0又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90
∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90
∴
BG?DE ?????????????????????????????1分
（3）∵BG?DE ∴BE?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE 又∵a?3，b?2，k? ∴
22222222001 2365BD2?GE2?22?32?12?()2? ??????????????????1分
24 ∴
BE2?DG2?8. 解：
65 ???????????????????????????1分 4
（1）①AB?2 ?????????????????????????????2分
OA?8?4，OC?4，S梯形OABC=12 ?????????????????2分 2②当2?t?4时，
直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开
DOE面积
S?12?1(4?t)?2(4?t2?)2t??t8?????????????????44分
（2） 存
在 ????????????????????????????????1分
8P(?12,4),P(?4,4),P(?,4),P4(4,4),P5(8,4) ?（每个点对各得1分）??5分 1233
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D为直角顶点，作PP1?x轴
?在Rt?ODE中，OE?2OD，?设OD?b，OE?2b.Rt?ODE?Rt?PPD1，（图示阴影）
?b?4，2b?8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）
E点在0点与A点之间不可能；
② 以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－83，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.
以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能.
2010中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
