阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 DEBE1222??2?(x?4)2?22?(x?4)2． ，即BE?EM?DE，得x?BEEM2解得x1?2，x2??10（舍去）．即线段BE的长为2． ··········································· （2分） 综上所述，所求线段BE的长为8或2．
26. 解：方案一：由题意可得：MB?OB，
············································································ （1分） ?点M到甲村的最短距离为MB． ·
?点M到乙村的最短距离为MD．
?将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB铁路建设的长度之和最小．
即最小值为MB?MD?3?23． ·············································································· （3分） 方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M?，则MM??2ME，连接AM?交OE1AM． 2?AM?2BM?6，?PE?3． ················································································ （4分） 在Rt△DME中，
∥于点P，则PE ?DE?DM?sin60??23?113?3，ME?DM??23?3，
222?PE?DE，?P，D两点重合．即AM?过D点．················································· （6分）
在线段CD上任取一点P?，连接P?A，P?M，P?M?，则P?M?P?M?． ?AP??P?M??AM?，
?把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小．
即最小值为AD?DM?AM??AM2?MM?2?62?(23)2?43． ············ （7分）
北
M?
东 F B B G 甲村
G?
A A M H ?N 30 30? P E O O C N? D C P? D
M?
(第25题答案图①) (第25题答案图②)
方案三：作点M关于射线OF的对称点M?，连接GM，则GM??GM．
N?OE于点N，交OF于点G，交AM于点H， 作M??M?N为点M?到OE的最短距离，即M?N?GM?GN．
F M E HM中，?MM?N?30，MM??6， 在Rt△M???MH?3．?NE?MH?3．
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 ?DE?3，?N，D两点重合，即M?N过D点．
DM中，DM?23，?M?在Rt△M?················································ （10分） D?43．·
在线段AB上任取一点G?，过G?作G?N??OE于点N?，连接G?M?，G?M．
D． 显然G?M?G?N??G?M??G?N??M??把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD线路铺设的长度之和最小．
即最小值为GM?GD?M?···································································· （11分） D?43． ·综上，?3?23?43，?供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短． ········ （12分）
27. 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm，
∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴当t为
10 710秒时，PQ∥BC 7………………2分
（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC
∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝t
65116×AP×QD＝（5－t）×t 22532∴y与t之间的函数关系式为：y＝3t?t
5∴△APQ的面积：
………………5分
（3）由题意：
当面积被平分时有：3t?t＝
352115?5××3×4，解得：t＝ 222 当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1
∴不存在这样t的值
………………8分
（4）过点P作PE⊥BC于E
1QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形 24∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝t
5410∵QC＝4－2t，∴2×t＝4－2t,解得：t＝
95 易证：△PAE∽△ABC，当PE＝
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 10时，四边形PQP′C为菱形 9827此时，PE＝，BE＝，∴CE＝
933∴当t＝
………………10分
在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝PE2?CE2＝()?()＝892732505 9∴此菱形的边长为
505cm 9………………12分
28. 解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?1x中，得y＝－2. 4∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2） 从而k＝8×2＝16
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上, ∴mn＝k，B（－2m，－
n），C（－2m，－n），E（－m，－n） 21111S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝mn＝k，S△OEN＝mn＝k.
2222∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4. 由直线y?14x及双曲线y?，得A（4，1），B（－4，－1） 4x∴C（－4，－2），M（2，2）
设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得
??4a?b??22，解得a＝b＝ ?32a?b?2?∴直线CM的解析式是y＝
22x＋. 33yQDBCEOM1N MAA1x（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是p?MAA1M1a?m??， MPM1Om
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 同理q?MBm?a ?MQma?mm?a－＝－2 mm∴p－q＝
29. 解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4
302?152?31，每个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为?个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．
······················· （3分）（图案设计不唯一）
（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?DG?CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15． 由BE?DG，得x2?302?152?(30?x)2，
1222515?15??x??，?BE????302?30.2?31，
604?4?即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ················································· （6分）
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE?312?302?61，DE?30?61，
2?DE?(30?61)2?152≈26.8?31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要
求． ································································································································· （6分） 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的?O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设?O经过A，B，?O与AD交于E，连BE，则AE?31?30?2261?15?1AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完2全覆盖正方形ABCD．
所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ······································ （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．
A
E O B
图1
C
B
F 图2
D H
A D
A E D B O
F 图3
C
30解：（1）OH?1；k?323，b?． 33
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 （2）设存在实数a，使抛物线y?a(x?1)(x?5)上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似．
一类是?以D，N，E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，
以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形． ①若DN为等腰直角三角形的直角边，则ED?DN．
，0)，N(5，0)． 由抛物线y?a(x?1)(x?5)得：M(?1?D(2，0)，?ED?DN?3．?E的坐标为(2，3)． 3)代入抛物线解析式，得a??． 把E(2，1?抛物线解析式为y??(x?1)(x?5)．
31245即y??x?x?．
333②若DN为等腰直角三角形的斜边，
则DE?EN，DE?EN．
P 13y A C H M O B ?2 D
N x
?E的坐标为(3.51.5)，．
，代入抛物线解析式，得a??把E(3.51.5)2． 922810?抛物线解析式为y??(x?1)(x?5)，即y??x2?x?
9999112453)满足条件，如果此抛物线上当a??时，在抛物线y??x?x?上存在一点E(2，3333还有满足条件的E点，不妨设为E?点，那么只有可能△DE?N是以DN为斜边的等腰直角
，，显然E?不在抛物线y??三角形，由此得E?(3.51.5)1245x?x?上，因此抛物线333145y??x2?x?上没有符合条件的其他的E点．
333222810当a??时，同理可得抛物线y??x?x?上没有符合条件的其他的E点．
99991453)，对应的抛物线解析式为y??x2?x?时， 当E的坐标为(2，333?△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，??GNP??PBO?45?．
又??NPG??BPO，?△NPG∽△BPO．
?PGPN?，?PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?102． POPB2810，，对应的抛物线解析式为y??x2?x?时， 当E的坐标为(3.51.5)999同理可证得：PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?102
2010中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
