一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和M?N?是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和
O?，O?N??ON?d，P为靶点，O?P?kd（k为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加
速，经O?进入磁场区域.当离子打到极板上O?N?区域（含N?点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）B?22qUm22nqUm2（2）B?，(n?1,2,3,L,k?1)（3）
qkdqkd22(k?1)mt磁=，t=h 电222qum(k?1)qU(2k2?3)?mkd【解析】 【分析】
带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】
（1）离子经电场加速，由动能定理：
qU?可得v?12mv 22qU m磁场中做匀速圆周运动：
v2qvB?m
r刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：
r?联立解得B?kd 222qUm； qkd（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N?右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：
nqU?12mvn 22vnqvnB?m
rn且：
rn?解得：B?kd 222nqUm，
qkdd 2要求离子第一次加速后不能打在板上，有
r1?且：
qU?12mv1 2v12qv1B?m
r1解得：n?k2，
故加速次数n为正整数最大取n?k2?1 即：
B?22nqUm(n?1,2,3,L,k2?1)；
qkd（3）加速次数最多的离子速度最大，取n?k2?1，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。 由匀速圆周运动：
T?2?r2?m? vqBT(2k2?3)?mkdt磁=(n?1)T??
222qum(k2?1)电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
(k2?1)h?a?12at电 2qU mh2(k2?1)m可得：t电=h qU
2．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为
L，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L3处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。
(1)电子的比荷；
(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离： (3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。
【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题 【答案】(1) 【解析】 【分析】
根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；
2Le3v03? (2) (3) L mBL43【详解】
（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径r?由牛顿第二定律得Bev=mv
002L 3r电子的比荷
e3v0?； mBL（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远：
设电子运动轨迹的圆心为O?点。则OF=x=2L 32LEe2?，y?v0t 32mt从F点射出的电子，做类平抛运动，有x?代入得y=2L 3电子射出电场时与水平方向的夹角为?有tan??y1? 2x2所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离 GP??L?y?tan??2L； 3（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时 y?v0t?v02xm2xL ?Ee3XL?y设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得x?y
2??xL?所以X?2??x??2???y??????3xL?x???2???2????3L?x??8?2?3L??? 8??33所以当x?L，有Xm?L。
48【点睛】
本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲
为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。
3．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入
2mv0 。 电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为
2qE
（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。
【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题
2mv0(2?1)E【答案】（1）2v0； （2）B?
qEv0【解析】 【详解】
2mv0112?mv2?mv0 （1）由动能定理有：qE?2qE22解得：v＝2v0
设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝解得：θ＝45° 根据tan??2?v02 ?v2x?1，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两y2mv0倍，故x?
qE（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：
最新高中物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)
