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XX省 2024 届高考数学冲刺卷〔二〕
9. 设 Sn是等比数列
a 的前 n 项和， an
n
0，假设 S6 2S3 5 ，那么 S9 S6的最小值为
考试时间：理 150 分钟，文 120 分钟
10. 函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当
x 0
时，
f (x)
1 2
( x
a x 2a
3 a ) . 假
第一卷 必做题局部
一、填空题：本大题共
14 个小题，每题
5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应
．．．．．
合 x | f (x 1) f ( x)＞0， x R
，那么实数 a 的取值X围为
.
的位置 上． ．．． 2
圆 O：x 11.
y 2
4 ，假设不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线
O
x
，那么
1．集合M
x | 1
x 1 ，N
x |
0 M
N
__________ ．
x
1
2. 复数 z 满足z2
4 ，假设z的虚部大于0，那么z
．
3. 在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的
200 辆进展车速统计，
统计结果如下面的频率分布直方图所示．假设该处高速公路规定正常行驶速度为
90km/h ～
120km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有
________辆．
错误 !
0.0
S 1
0.0
I
1
0.0
While I 5
0.01 S S 2
0.0
80
130
I
I 1
90
100
110 120
End While 4. 运行如下图的伪代码，那么输出的结果
S 为
．
Print S
2
5.1 ，那么 甲乙两人下棋，假设甲获胜的的概率为
，甲乙下成和棋
的概率为 乙
5
5
不输棋的概率为
．
6. 在平面直角坐标系 xOy中， A、B 分别是双曲线 x2
y2 1 的左、 右焦点，△ ABC的顶点 C
3
在双曲线的右支上，那么sin B
sin A
的值是 ____________ ．
sin C
1 C1
7. 如图，长方体 ABCD
A1B1C1D1中，O为 BD1的中点， 三棱锥O
ABD
D
V1
A1
B1
ADD
D
1 A1 的体积为 V2 ，那么 的值
O
的体积为 V1，四棱锥 O
C
V2
为 A
B
．
4.假设
6 BM 3MC
DN
2NC
，AD8. 设四边形 ABCD为平行四边形，AB
点
M，N 满足
，
，
那么 AM NM
．
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PQ 、 OQ 的斜率依次成等比数列，那么直
线
l 的斜率为
.
(0,1) ，那12. ab
1 ， a,b 么
1 2 的最小值为 ．
4
1 a 1 b
13. 函数
( ) ＝
－
( ≥ 0，∈R) 有且只有三个零点， 设此三个零点中的最大值为
f x
| sin x |
kx x
k
那么 x0
2＝
．
(1 x0 )sin 2x0
14.
x3 x2 , x e,
设函数 y
a ln x,
P,Q ，使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直
x e的图象上存在两点
角三角形〔其中y O 为坐标原点〕 ，且斜边的中点恰好在
轴上，那么实数 a 的取值X围是. 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内 。 ．．．．．
〔本小题总分值
15. 14
分〕设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b,c, a b tan A ，且B为钝
〔 1〕证明：B A
；
〔 2〕求sin A
sin C 的取值X围.
2
P
〔本小题总分16. 值 14 分〕如图，在三棱锥P
ABC 中， PAC
BAC 90 ，
PA PB，点D，F 分别为
BC，AB
的中点．
F
A
〔 1〕求证：直线DF / /平面PAC；
D 〔 2〕求证：PF
AD ．
C
〔本小题总分17. 值
14 分〕某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为
30 km( 忽
内、外环线长度差异 ) ．
(1) 当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为
10 min ，求内环
列车的最小平均速度；
(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 km/h，外环线列车平均速度为 30 km/h. 现
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外环线共有18 列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，
那么内、外环线应各投入几列列车运行？
18. 〔本小题总分值
16 分〕如图，椭圆x2
y2
1〔 a＞ b＞0 〕
a2
b 2
的左、右焦点为
F1、 F2 ， P 是椭圆上一点， M 在PF1上， F1 M
MP
PO F2 M ，O为坐标原点.
且满足
〔
R 〕，
1 〕假设椭圆方程
〔 为
x2
y 2 1，且 P〔2， 2 〕
， 求点 M 的横坐标；
8 4
〔2〕假设2
，求椭圆离心率 e 的取值X围
19. 〔本小题总分值
16 分〕函数
f ( x) ex (2 x 1) ax a 〔a∈R〕，e为自然对数的底数．
（ 1〕 当a＝ 1 时，求函数f ( x)的单调区间；
（ 2〕①假设存在实数x，满足f ( x) 0，XX数a的取值X围；
②假设有且只有唯一整数x，XX数 a 的取值X围．
0，满足 f ( x0 )0
20. 〔本小题总分值 16 分〕设数列an共有m(m3) 项，记该数列前 i 项a1, a2,, ai中的最大项
为 Ai，该数列后mi 项ai 1, ai 2,,am中的最小项为 Bi， ri Ai Bi (i 1,2,3, , m1) .
〔 1〕假设数列an的通项公式为an
2n，求数列 ri的通项公式；
〔 2〕假设数列an满足 a11， ri2 ，求数列an的通项公式；
〔 3〕试构造一个数列an，满足 an
bn cn，其中 bn是公差不为零的等差数列，cn是等比
数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列
ri都是单调递增的，并说明理由.
数学Ⅱ 附加题局部【理科】
21. 【选做题 】〔此题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
A
．【选修 4— 1 几何证明选讲】 〔本小题总分值
10 分〕如图，PAQ 是直角，
圆 O 与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点 B , C ．求证：BT平分
OBA ．
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1 2 B．【选修 4— 2：矩阵与变换】 〔本小题总分值
10 分〕矩阵M 5
x的一个特征值为
2,
2
求 M 2 .
C.【选修 4— 4：坐标系与参数方程】 〔本小题总分值 10 分〕在极坐标系中，求圆 8sin 上的点
到直线
〔
R 〕距离的最大值.
3
D．【选修 4— 5：不等式选讲】 〔本小题总分值 10 分〕
设 x, y 均为正数，且x
y ，求证：2x
1
x2
2xy
y
2
2 y 3 ．
【必做题】〔第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤〕
22. 一位网民在网上光临某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的
A, B, C 三种商品有购置意向 .
该网民购置2
A 种商品的概率为3
，购置 B 种商品的概率为
，购置 C 种商品的概率为 1 .
4
3
2
假设该网民是否购置这三种商品相互独立.
（ 1〕求该网民至少购置 2 种商品的概率；
（ 2〕用随机变量h表示该网民购置商品的种数，求h 的概率分布和数学期望.
23.设集合 M1,2,3,
, n (n 3) ，记M的含有三个元素的子集个数为S，同时将每一个子
n
集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.
〔1〕求T3，
T4 ，
T5 ，
T6的值；
S3
S4
S5 S6
〔 2〕猜测
Tn
的表达式，并证明之 .
Sn
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江苏省2016届高考数学冲刺卷(二)
