19. (12分)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P． 求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
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参考答案：
一、选择题
D. A. B. B A C. B. C
二、填空题
9.480；10.120；11.30°、2；12.两边等或任意角为60°；13. 15；14.70°. 三、解答题
15、解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y． 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°， 解得x=45°，∴∠DCE=45°． 16. 证明：△ABC中，∵AB=AC，
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∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．
17、分析： 因为△ADC≌△CEB（SAS）所以∠ACD =∠CBE，所以∠BOD=∠DCB+∠CBE=∠DCB +∠ACD=∠ACB=60°.
18.分析：（1） 根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°，根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度数，根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形； （2）根据等腰三角形三线合一的性质即可证得； 解答： （1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°， ∴∠CAD=70°， ∵AD∥BC， ∴∠C=∠CAD=70°， ∵∠BAC=70°， ∴∠B=40°，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC， ∴BD⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形， ∴DB是∠ABC的平分线．
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19. 解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴∠ABF=∠ACE BF=CE ∵AB=AC，AE=AF， ∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS）， ∴PB=PC， ∵BF=CE， ∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．
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八年级数学第13章轴对称单元检测
