山东省济南市2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知斜率为?2的直线与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，若M?x0,y0?为线段AB2ab中点且kOM??4（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到a,b的等式，求出离心率． 【详解】
B．3
C．3 D．32 4kOM?y0??4， x0?x12y12?2?1?2?ab设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?2， 2?x2?y2?1??a2b2两式相减得
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0，
a2b2∴kAB22y1?y2b2(x1?x2)b2x0b2?1?bb??2?2?2??????2，?2?8,?e?1?2?3．
x1?x2a(y1?y2)ay0a?4?aa故选：B． 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．
2．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S8?0，a3??3，则S9?( ) A．9 【答案】A 【解析】 【分析】
由S8?0，a3??3可得a1,d以及a9，而S9?S8?a9，代入即可得到答案.
B．12
C．?15
D．?18
【详解】
?a1?2d??3,?a1??7,? 设公差为d，则?解得?8?7d?2,8a?d?0,?1?2?a9?a1?8d?9，所以S9?S8?a9?9.
故选：A. 【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.
x2y23．过双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左焦点F作直线交双曲线的两天渐近线于A,B两点，若B为
ab线段FA的中点，且OB?FA（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】C 【解析】
由题意可得双曲线的渐近线的方程为y??∵B为线段FA的中点，OB?FA ∴OA?OF?c，则?AOF为等腰三角形. ∴?BOF??BOA
由双曲线的的渐近线的性质可得?BOF??xOA ∴?BOF??BOA??xOA?60? ∴
B．3
C．2
D．5 bx. ab?tan60??3，即b2?3a2. ac∴双曲线的离心率为e??a故选C.
a2?b22a??2 aa点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c ，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)．
uuur?4．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复
6数是（ ） A．?13?i 22B．?31?i 22C．?13?i 22D．?31?i 22【答案】A 【解析】 【分析】
uuuruuur?由复数z求得点Z的坐标，得到向量OZ的坐标，逆时针旋转，得到向量OB的坐标，则对应的复数可
6求. 【详解】
解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），
uuuruuuruuur?∴OZ＝(0，1)，将OZ绕原点O逆时针旋转得到OB，
6设OB＝(a，b)，a?0,b?0，
uuuruuuruuuruuuruuur?3则OZ?OB?b?OZOBcos?，
62即b?3， 2又a2?b2?1， 解得：a??13， ,b?22uuur?13?∴OB????2,2??，
??对应复数为?故选：A. 【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面?，?，?两两互相垂直，点A??，点A到?，?的距离都是3，点P是?上的动点，满足P到?的距离与P到点A的距离相等，则点P的轨迹上的点到?的距离的最小值是（ ） A．3?3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．3
C．3?3 213?i. 22D．
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山东省济南市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
