2024年高考理科数学二轮复习精选讲义 共8个专题

2024年高考理科数学二轮复习精选讲义

共8个专题 目录

专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等

式

第一讲 集合、常用逻辑用语

考点一 集合的概念及运算

1．集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A． (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A． (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A． 2．集合运算中的常用方法

(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．

(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解． [对点训练]

1．(2024·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A．9 C．5

B．8 D．4

[详细分析] 由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A．

[答案] A

2．(2024·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(?UB)∩A＝( )

A．(－∞，－1] C．[0,3)

B．(－∞，－1]∪(0,3) D．(0,3)

[详细分析] 集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0

因为全集U＝R，所以?UB＝{x|－1

故选D．

[答案] D

3．(2024·河南开封模拟)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．{x|x≥1} C．{x|0

B．{x|1≤x<2} D．{x|x≤1}

[详细分析] 易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|00}＝{x|x<1}，则?UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}．

[答案] B

4．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．

[详细分析] 由A∪B＝A知B?A．因为A＝{x|－2≤x≤5}，①若B＝?，则m＋1>2m－1，即m<2，此时A∪B＝A；②若B≠?，则

?－2≤m＋1，m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A得?

?2m－1≤5，

解得－3≤m≤3.

又因为m≥2，所以2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A．

[答案] m≤3