扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2016．1
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合A?{0,1}，B?{?1,1}，则AUB? ▲ ． 2．幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(2)? ▲ ． 3．函数f?x??tan(2x?4．已知扇形的圆心角为
?4)的最小正周期为 ▲ ．
uuuruuuruuuruuur5．已知点P在线段AB上，且|AB|?4|AP|，设AP??PB，则实数?? ▲ ．
6．函数f(x)??，半径为2，则该扇形的面积为_____▲____． 3x的定义域为 ▲ ． x?127．求值：(lg5)?lg2?lg50? ▲ ． 8．角?的终边经过点P(?3,y)，且sin??4，则y? ▲ ． 51+2x1=9．方程的解为x? ▲ ．
1+2-x410．若|a|?1,|b|?rrrrrrr2，且a?(a?b)，则向量a与b的夹角为 ▲ ．
11．若关于x的方程cos2x?sinx?a?0在[0,?]内有解，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
12．下列说法中，所有正确说法的序号是 ▲ ．
k?,k?Z}； 2?3?,0)； ②函数y?2cos(x?)图象的一个对称中心是(44①终边落在y轴上的角的集合是{?|??③函数y?tanx在第一象限是增函数；
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④为了得到函数y?sin(2x?单位长度.
??)的图象，只需把函数y?sin2x的图象向右平移个36213．若函数f(x)?loga(?x?ax?1)(a?0且a?1)有最大值，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
2??x,x?014．已知f(x)??2，若对任意的x?1有f(x?2m)?mf(x)?0恒成立，则实数m???x,x?0的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）
已知集合A?{x|a?1?x?a?1}，B?{x|0?x?3}． ⑴若a?0，求AIB；
⑵若A?B，求实数a的取值范围．
16．（本小题14分）
如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．
uuuruuuruuur⑴若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF??AB??AD，求???的值；
uuuruuur⑵若AB?3,BC?2，当AE?BF?1时，求DF的长．
17．（本小题15分）
rr已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2)，其中0????．
rr⑴若a//b，求sin??cos?的值；
⑵若|a|?|b|，求?的值．
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18．（本小题15分） 已知函数f(x)?Asin(?x?⑴求A和?的值；
⑵求函数y?f?x?在[0,?]的单调增区间；
⑶若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点，求b?a的最大值． 19．（本小题16分）
扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0?x?17)．根据安全和车流的需要，当0?x?6时，相邻两车之间的安全距离d为(x?b)米；当6?x?17时，相邻两车之间的安全距离d为(?3)(A?0,??0)的部分图象如图所示．
a2x．当x?6时，d?10，当x??2)米（其中a,b是常数）
63x?16时，d?50．
⑴求a,b的值；
⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身
长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒． ①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．
20．（本小题16分）
已知f(e)?ax?x，a?R． ⑴求f(x)的解析式；
⑵求x?(0,1]时，f(x)的值域；
?3?1⑶设a?0，若h(x)?[f(x)?1?a]?logxe对任意的x1,x2?[e,e]，总有
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1h(x1)?h(x2)?a?恒成立，求实数a的取值范围.
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2015—2016学年度第一学期高一数学期末试卷
参 考 答 案
2016．1
一、填空题
1. {?1,0,1} 2．2 3. 4.
? 22?1 5. 6. {x|x?0且x?1}
337. 1 8. 4 9. ?2
? 11. [?1,1] 12. ②④ 4113. (2,??) 14. (?,??)
410.二、解答题
15⑴若a?0，则A?{x|?1?x?1}，A∩B?{x|0?x?1} ……7分
⑵?
?a?1?0，则1?a?2，所以实数a的取值范围是1?a?2 ……14分
?a?1?3uuuruuuruuur16⑴EF?EC?CF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
uuur1uuur1uuur所以EF?BC?CD，
23uuuruuuruuuruuuruuurr1uuur1uuu在矩形ABCD中，BC?AD,CD??AB，所以EF??AB?AD，
3211111 即???,??，则???????； ……7分
32326⑵设DF?mDC(m?0)，则CF?(m?1)DC，
uuuruuur1uuuruuur1uuur所以AE?AB?BC?AB?AD，
22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBF?CF?BC?(m?1)DC?BC?(m?1)AB?AD，又AB?AD?0，
uuuruuuruuur1uuuruuuruuur所以AE?BF?(AB?AD)?[(m?1)AB?AD] 2uuur21uuur2?(m?1)AB?AD=3(m?1)?2?1
2 解得m?232，所以DF的长为． ……14分
334 / 7
注：也可以建立平面直角坐标系，表示出AE与BF的坐标，阅卷根据情况酌情给分.
rr17⑴因为a//b，所以2sin??cos??2sin? ……3分
1． ……5分 4sin??cos?tan?4所以sin??cos?= ……8分 ??222显然cos??0，所以tan??sin??cos?tan??117⑵因为|ar|?|br|，所以sin2??(cos??2sin?)2?5 所以cos2??sin?cos??0，cos??0或sin???cos?． 又0????，所以???2或??3?4．
18⑴A?2,T??2?4?3?12?4?，??2 所以f?x??2sin???2x???3?? ⑵令???2?2k??2x??3?2?2k?，k?Z
得?5?12?k??x??12?k? 又因为x?[0,?]，
所以函数y?f?x?在[0,?]的单调增区间为[0,??12]和[712,?] 注：区间端点可开可闭，都不扣分． ⑶f?x??2sin??2x????3????1， 得x?k??5?12或x?k??3?4(k?Z) 函数f(x)在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b?a最大值为5T?2?3?17?3．
19⑴当x?6时，d?x?b?6?b?10，则b?4，
当x?16时，d?a6x2?x3?2?a6?162?163?2?50，则a?1；所以a?1,b?4． 5 / 7
11分
……15分 ……4分……7分
……9分 ……11分 ……13分……15分……4分
……
江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
