2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.﹣2015的倒数是( ) A. ﹣
B.
C. ﹣2015 D. 2015
2.如图所示的正四棱锥的俯视图是( )
A. 3.式子
有意义的x的取值范围是( ) B.
C.
D.
A. x≥0且x≠1 B. x≠1 C. x≥﹣ D. x≤0且x≠﹣1
4.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )
A. 某市八年级学生的肺活量
B. 从中抽取的500名学生的肺活量 C. 从中抽取的500名学生 D. 500
6.下列各选项的运算结果正确的是( )
23622623222
A. (2x)=8x B. 5ab﹣2ab=3 C. x÷x=x D. (a﹣b)=a﹣b
7.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ) A. 3.7×10
8.若方程组
﹣5
克 B. 3.7×10
﹣6
克 C. 37×10
﹣7
克 D. 3.7×10
﹣8
克
的解是,那么|a﹣b|的值是( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
9.如图,反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则△ABC的面积为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
10.如图,直线l1和l2的交点坐标为( )
A. (4,﹣2) B. (2,﹣4) C. (﹣4,2) D. (3,﹣1)
11.如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax+bx+c<0的解集是( )
2
2
A. ﹣1<x<5 B. x>5 C. x<﹣1且x>5 D. x<﹣1或x>5
12.如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B. cm C. cm D. cm
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 13.分解因式:(a+2)(a﹣2)﹣3a= .
14.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE= 度.
15.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 .
16.已知关于x的一元二次方程ax+bx+1=0有两个相等的实数根,那么代数式
的值为 .
17.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是 .
2
18.如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= .
三、解答题(共6小题,满分66分) 19.(10分)(2015?高密市一模)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA∥PE (1)求证:AP=AO;
(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值.
20.(10分)(2015?高密市一模)某中学组织规范汉字书写大赛活动,按一、二、三和优秀四个等级进行评奖,对获奖人数进行统计,并制作成两幅如图所示的不完整的统计图.
根据图中信息解答下列问题:
(1)全校参赛总获奖人数是 ; (2)补全频数直方图;
(3)若其中一等奖有男、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,求出恰好是1男1女的概率. 21.(11分)(2015?高密市一模)阅读材料:
为解方程(x﹣1)﹣5(x﹣1)+4=0,我们可以将x﹣1看作一个整体,然后设x﹣1=y,
222
那么原方程可化为y﹣5y+4=0…①,解得y1=1,y2=4.当y1=1时,x﹣1=1,∴x=2,∴x=±;
22
当y2=4时,x﹣1=4,∴x=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣.解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想; (2)请利用以上知识解方程:
﹣
=1.
22222
22.(11分)(2009?乌鲁木齐)九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图,站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米?(结果保留到小数点后一位)
23.(11分)(2014?安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
24.(13分)(2013?枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
2
[解析版]2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
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