2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣2015的倒数是（ ） A． ﹣
B．
C． ﹣2015 D． 2015
2．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
A． 3．式子
有意义的x的取值范围是（ ） B．
C．
D．
A． x≥0且x≠1 B． x≠1 C． x≥﹣ D． x≤0且x≠﹣1
4．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A． 某市八年级学生的肺活量
B． 从中抽取的500名学生的肺活量 C． 从中抽取的500名学生 D． 500
6．下列各选项的运算结果正确的是（ ）
23622623222
A． （2x）=8x B． 5ab﹣2ab=3 C． x÷x=x D． （a﹣b）=a﹣b
7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A． 3.7×10
8．若方程组
﹣5
克 B． 3.7×10
﹣6
克 C． 37×10
﹣7
克 D． 3.7×10
﹣8
克
的解是，那么|a﹣b|的值是（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
9．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 2
10．如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A． （4，﹣2） B． （2，﹣4） C． （﹣4，2） D． （3，﹣1）
11．如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）
2
2
A． ﹣1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣1且x＞5 D． x＜﹣1或x＞5
12．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． 2cm B． cm C． cm D． cm
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a= ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE= 度．
15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ．
16．已知关于x的一元二次方程ax+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式
的值为 ．
17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
2
18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
三、解答题（共6小题，满分66分） 19．（10分）（2015?高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE （1）求证：AP=AO；
（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．
20．（10分）（2015?高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）全校参赛总获奖人数是 ； （2）补全频数直方图；
（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率． 21．（11分）（2015?高密市一模）阅读材料：
为解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们可以将x﹣1看作一个整体，然后设x﹣1=y，
222
那么原方程可化为y﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x﹣1=1，∴x=2，∴x=±；
22
当y2=4时，x﹣1=4，∴x=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程：
﹣
=1．
22222
22．（11分）（2009?乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）
23．（11分）（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
24．（13分）（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2
[解析版]2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
