921285则圆M:(x?)?(y?)?
4216②当m?1时，l:x?y?2?0圆心为Q(x0,y0)，
y?y2y0?1?1，x0?y0?2?3，
2半径r?|OQ|?32?12 则圆M:(x?3)2?(y?1)2?10
21．（12分）已知函数f(x)?x?1?alnx．
（1）若f(x)≥0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+11)(1+2)鬃?(1221) 【解析】⑴ f(x)?x?1?alnx，x?0 ax?a则f?(x)?1??，且f(1)?0 xx当a≤0时，f??x??0，f?x?在?0，所以0?x?1时，f?x??0，???上单调增， 不满足题意； 当a?0时， 当0?x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(0,a)上单调递减； 当x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(a,??)上单调递增． ①若a?1，f(x)在(a,1)上单调递增∴当x?(a,1)时f(x)?f(1)?0矛盾 ②若a?1，f(x)在(1,a)上单调递减∴当x?(1,a)时f(x)?f(1)?0矛盾 ③若a?1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增∴f(x)≥f(1)?0满足题意 综上所述a?1． ⑵ 当a?1时f(x)?x?1?lnx≥0即lnx≤x?1 则有ln(x?1)≤x当且仅当x?0时等号成立 11∴ln(1?k)?k，k?N* 221111111一方面：ln(1?)?ln(1?2)?...?ln(1?n)??2?...?n?1?n?1， 2222222111即(1?)(1?2)...(1?n)?e． 222111111135另一方面：(1?)(1?2)...(1?n)?(1?)(1?2)(1?3)??2 22222264111当n≥3时，(1?)(1?2)...(1?n)?(2,e) 222111∵m?N*，(1?)(1?2)...(1?n)?m， 222∴m的最小值为3． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） ?x???t,l在直角坐标系xOy中，直线?的参数方程为?（t为参数），直线l?的参数方程 y?kt,??x????m,?为?（m为参数），设l?与l?的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． my?,?k?（1）写出C的普通方程： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l?:?(cos??sin?)????， M为l?与C的交点，求M的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程 l1:y?k?x?2? ……① 1l2:y??x?2? ……② k①?②消k可得：x2?y2?4 即P的轨迹方程为x2?y2?4； ⑵将参数方程转化为一般方程 l3:x?y?2?0 ……③ ??x?y?2?0l联立曲线C和3?2 2x?y?4???32?x??2解得? 2?y????2?x??cos?由?解得??5 ?y??sin?即M的极半径是5． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?|x??|?|x??|． （1）求不等式f(x)??的解集； （2）若不等式f(x)?x??x?m的解集非空，求m的取值范围． ??3,x≤?1?【解析】⑴f?x??|x?1|?|x?2|可等价为f?x???2x?1,?1?x?2.由f?x?≥1可得： ?3,x≥2?①当x≤?1时显然不满足题意； ②当?1?x?2时，2x?1≥1，解得x≥1； ③当x≥2时，f?x??3≥1恒成立.综上，f?x??1的解集为?x|x≥1?. 22⑵不等式f?x?≥x?x?m等价为f?x??x?x≥m， 2令g?x??f?x??x?x，则g?x?≥m解集非空只需要??g?x???max≥m. ??x2?x?3,x≤?1?2而g?x????x?3x?1,?1?x?2. ??x2?x?3,x≥2?①当x≤?1时，??g?x???max?g??1???3?1?1??5； 35?3??3?gx?g???3??1??②当?1?x?2时，?； ????????max24?2??2?2③当x≥2时，??g?x???max?g?2???2?2?3?1. 2综上，??g?x???max?55，故m?. 44
普通高等学校招生全国统一考试数学试题理 全国卷 参考解析
