西北工业大学附属中学数学全等三角形检测题（Word版 含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在等边?ABC中取点P使得PA，PB，PC的长分别为3， 4， 5，则
S?APC?S?APB?_________．
【答案】6?【解析】 【分析】
把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的93 43倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝41393×32＋×3×4＝6?．
244【详解】
将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60?， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60?，AB＝AC， ∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP， ∴∠DAB＝∠PAC， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB≌△APC
∵DA＝PA，∠DAP＝60?， ∴△ADP为等边三角形，
在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5， ∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?， ∵△ADB≌△APC，
∴S△ADB＝S△APC，
∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝1393×32＋×3×4＝6?．
244故答案为：6?93． 4
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．
2．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .
【答案】3 【解析】 【分析】
过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明
CAI?BAJ，求出?7??8?30°，然后求出IF?FJ?出x，即可求出AF的长. 【详解】
解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
1AF，，通过设FJ?x求2
在CAE和BAD中
?AC?AB???CAE??BAD?AE?AD?
∴CAE?BAD ∴?ICA??ABJ
∴?BFE??CAB（8字形） ∴?CFD?120° 在CAI和BAJ中
??ICA??ABJ?°??CAI??BJA?90?CA?BA?
∴CAI?BAJ
AI?AJ,CI?BJ
∴?CFA??AFJ?60° ∴?FAI??FAE?30° 在RtAIF和RtAJF中
?FAI??FAE?30°
∴IF?FJ?设FJ?x
1AF 2CF?7,BF?4
则4?x?7?x
?x?32
AF?2FJ
?AF?
3 【点睛】
此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.
3．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)
【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】
易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系． 【详解】
∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°． ∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°． 在△ABE和△DBC中，
?BD?BA?∵??ABE??DBC，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确； ?BE?BC?在△ABF和△DBG
??BAF??BDG?，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG． 中，?AB?DB??ABF??DBG?60??∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确； ∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；
∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤． 【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．
4．如图，在四边形ABCD中，AB?AD，BC?DC，?A?60?，点E为AD边上一
点，连接BD.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB?8，CE?6，则BC的长为_______________.
【答案】27 【解析】 【分析】
由AB?AD，BC?DC知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交BD于点O，易证△ABD是等边三角形，EDF是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解. 【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O
∵AB?AD，BC?DC，?A?60?， ∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形
∴?BAO??DAO?30?，AB?AD?BD?8，BO?OD?4 ∵CE∥AB
∴?BAO??ACE?30?，?CED??BAD?60? ∴?DAO??ACE?30? ∴AE?CE?6 ∴DE?AD?AE?2 ∵?CED??ADB?60? ∴EDF是等边三角形 ∴DE?EF?DF?2
西北工业大学附属中学数学全等三角形检测题(Word版 含答案)
