第十六章 二次根式
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在下列各式中，不是二次根式的有( ) ①－10；②10a(a≥0)；③m3(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤8. nA．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．若代数式
x＋1（x－3）2
有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
3．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；
(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列式子中为最简二次根式的是( )
5．若75n是整数，则正整数n的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm，3 6 cm，那么这个直角三角形的面积是( )
A．8 2 cm2 B．7 2 cm2 C．9 2 cm2 cm2
a2＋b2a7．如果a－b＝2 3，那么代数式(－b)·的值为( )
2aa－b B．2 3 C．3 3 D．4 3
8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题(每小题3分，共24分) 9．已知a＜2，则（a－2）2＝________． 10．计算：27－6
1
＝________． 3
11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________． 12．计算：18÷3×1
＝________． 3
13．化简：(1)
1110＝________；(2)＝________；(3)＝________；3 2122 5
(4)
2
＝________． 3－1
14．一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，18 cm，则它的周长是________
cm.
15．已知a是13的整数部分，b是13的小数部分，则ab＝________． 16．我国南宋着名数学家秦九韶在他的着作《数书九章》一书中，给出了着名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝122a2＋b2－c22[ab－（）].已知△ABC的三边长分别为5，2，42
1，则△ABC的面积为________．
三、解答题(共52分) 17．(10分)计算：
(1)2(12＋20)－3(3－5)； (2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2.
18.(10分)已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值： (1)a2b＋b2a；(2)a2－b2. 19．(10分)先化简，再求值：
13x＋2
·(1＋)÷2，其中x＝2 5－1.
x＋2x＋1x－1x－1
2
20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2
平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．
21．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 2＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______3＝(______＋______3)；
(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
2
详解详析
1．B [解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．
?x＋1≥0，
2．B [解析] 由题意得? 2
?（x－3）≠0，解得x≥－1且x≠3.
3．D [解析] (1)根据“( a)2＝a(a≥0)”可知( 2)2＝2成立；(2)根据“ a2＝|a|”可知 （－2）2＝2成立；(3)根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算(－2 3)2，可将－2和 3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”，( 2＋3)( 2－ 3)＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1.
4．A
5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使75n是整数的正整数n的最小值是3.故选B.
6．C
（a－b）aa－b7．A [解析] 原式＝·＝，把a－b＝2 3代入，原式＝
2aa－b22 3
＝3，故选A. 2
8．D [解析] ∵a＝5，∴（1－a）2＝|1－a|＝a－1. 9．2－a
11．(x＋5)(x－5) 13．(1)
232
(2) (3) (4)3＋1 662
2
14．(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm.
15．3 13－9 [解析] 根据题意，得a＝3，b＝13－3，所以ab＝3(13－3)＝
3 13－9.
16．1 [解析] 把5，2，1代入三角形的面积公式得S＝15＋4－12[5×4－（）]＝42
1
（20－16）＝1，故填1. 4
17．解：(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5 ＝4 3＋4 5－3 3＋3 5 ＝3＋7 5.
(2)原式＝3×15＋5 3－2 5×15－10 `5－
[（10）2－2×10×2＋（2）2]
＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2 ＝－3 5－5 3－12.
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
