2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷 全国Ⅲ卷
文科数学
一、选择题
1.已知集合A??1,2,3,5,7,11?，B??x|3?x?15?，则AA. 2
B. 3
C. 4
B中元素的个数为( )
D. 5
2.若z(1?i)?1?i，则z?( ) A. 1?i
B. 1?i
C.?i
D.i
3.设一组样本数据x1,x2,...,xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2,...,10xn的方差为( ) A．0.01
B．0.1
C．1
D．10
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I?t?（t的单位：天）的Logistic模型：I?t??K1?e?0.23?t?53?，
其中K为最大确诊病例数.当It??0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t?约为（ln19?3）( ) A.60
5.已知sin??sin(??B.63
C.66
D.69
???)?1，则sin(??)?( )
36B.
?A.
1 23 3C.
2 3D.
2 26.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC?BC?1，则点 C 的轨迹为( ) A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
2D. 直线
7.设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C:y?2px(p?0)交于D,E两点，若
OD?OE，则C的焦点坐标为( )
A．(,0)
14B．(,0)
12
C．(1,0) D．(2,0)
8.点(0,?1)到直线y?k(x?1)距离的最大值为( ) A．1
B．2
C．3 D．2
9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
1
A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 10.设a?log32，b?log53，c?A．a?c?b
2，则( ) 3C. b?c?a
D. c?a?b
B. a?b?c
11.在?ABC中，cosC?A.
2，AC?4,BC?3，则tanB?( ) 3C.45 D.85 5 B.25 12.已知函数f(x)?sinx?A. f(x)的最小值为2
1，则( ) sinxB. f(x)的图像关于y轴对称 D. f(x)的图像关于直线x?C. f(x)的图像关于直线x?π对称 二、填空题
π对称 2?x?y?0?13.若x,y满足约束条件?2x?y?0，则z?3x?2y的最大值为_____.
?x?1?x2y214.设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线为y?2x,则C的离心率为
ab______.
exe15.设函数f?x??，若f??1??，则a?____.
x?a416.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______________. 三、解答题
17.设等比数列{an}满足a1?a2?4，a3?a1?8. （1）求{an}的通项公式；
2
（2）记Sn为数列?log3an?的前n项和.若sm?sm?1?sm?3，求m.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
[0,200] 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 （200,400] （400,600] （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2?2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
空气质量好 空气质量不好 n(ad?bc)2附：K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2人次400 人次>400
19.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，在E,F分别在棱DD1，BB1上，且2DE?ED1，BF?2FB1，证明：
3
（1）当AB?BC时，EF?AC; （2）点C1在平面AEF内. 20.已知函数f?x??x3?kx?k2. （1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?有三个零点，求k的取值范围.
x2y21521.已知椭圆C:?2?1(0?m?5)的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.
425m（1）求C的方程；
（2）若点P在C上，点Q在直线x?6上，且BP?BQ，BP?BQ，求APQ的面积.
2??x?2?t?t(t为参数且t?1），C与坐标轴22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?2??y?2?3t?t交于A，B两点. （1）求AB；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 23.设a，b，c?R，a?b?c?0，abc?1. （1）证明：ab?bc?ca?0；
b，c中的最大值，证明：max?a,b,c??34. （2）用max?a,b,c?表示a，4
参考答案
1.答案：B 解析： 2.答案：D 解析： 3.答案：C 解析： 4.答案：C 解析： 5.答案：B 解析： 6.答案：A 解析： 7.答案：B 解析： 8.答案：B 解析： 9.答案：C 解析： 10.答案：A 解析： 11.答案：C 解析： 12.答案：D 解析： 13.答案：7 解析： 14.答案：3解析： 15.答案：1
5
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国卷（含答案）
