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2013--2014高二上学期期末考试
文科数学试题
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．圆O1：x?y?2x?0和圆O2：x?y?4y?0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．命题：“存在x0?R,sinxo?2”的否定是（ ）
A． 不存在x0?R,sinxo?2 B．存在x0?R,sinxo?2 C．对任意x?R,sinx?2 D． 对任意x?R,sinx?2 3．直线3x?y?23?0截圆x?y?4得的劣弧所对圆心角为（ ）
222222644．“x?1”是“x?1”的（ ）
A．
? B．
? C．
?3 D．
?2
开始 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
S=0,k=1 x2y25． 双曲线2??1的焦距为（ ）
m?124?m2S?S?Ａ．４ Ｂ．22 Ｃ．８ Ｄ．与m无关 6．将八进制数131(8)化为二进制数为（ ）
1 k(k?1)k=k+1 A．1011001(2) B． 1001101(2) Ｃ．1000011(2) Ｄ．1100001(2)
否 x2y2??1上有两点A、B关于直线2x?2y?3?0 7．椭圆
164对称，则弦AB的中点坐标为（ ）
A．(?1,) B．(,?1) C．(,2) D．(2,) 8．某程序框图如图所示，若输出结果为S?应为（ ）
A．k?6? B．k?7? C．k?8? D．k?9?
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是 输出s 12121212结束 （第8题图）
8，则判断框内 9未来
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9．直线y?x?b与曲线x?1?y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A．b??2 B． ?1?b?1或b??2 C．?1?b?1 D． ?1?b?1 10．某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机
编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22
x2y211．椭圆??1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O为坐标原点，则
259ON?( )
3A． 2 B． 4 C．6 D．
2开始 x2y212．设F1、F2分别为双曲线2?2?1（a>0,b>0）的左右焦点，
ab若双曲线的右支上存在一点P，使PF1?PF2?0,且?F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C． 2 D．5 二．填空题：（每小题5分，共20分）
否 S=２,n=1 S?1?S 1?Sn=n+1 n?100? 是 输出s x2y213．以抛物线y?12x的焦点为圆心，且与双曲线??1
1692的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________． 14．某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．
115．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是２，标准差是，
5则另一组数据5x1?8,5x2?8,5x3?8,5x4?8,5x5?8,5x6?8 的标准差为_______．
结束 （14题图）
16．已知抛物线C：y?2px(p?0)上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）的
距离为d1，M到定直线l:x??p的距离为d2，若d1+d2的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________． 三．解答题：（其中第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）
17．设p：2?xx?a?1；q：曲线y?x??2a?3?x?1与x轴交于不同的两点．如果
22??未来
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p?q 为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围．
18．平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线x??1的距离． （Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；
（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OA?OB的值．
19．在直角坐标系中，直线l经过点P(3,0)；倾斜角??（Ⅰ）写出直线l的参数方程;
（Ⅱ）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:??4cos?与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
20．某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下： 70 75 80 85 数学（x） 物理（y） 60 65 70 75 90 80 ?4，
（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩; （Ⅱ）数学成绩为x,物理成绩为y,求变量x与y之间的回归直线方程.
（注：b???(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx）
??21．直线l的参数方程为??x?1?2t?x?2cos?(t为参数）(?为参数），圆Ｃ：?．
y?1?2ty?2sin???- 3 -
未来
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（Ⅰ）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程； （Ⅱ）直线l交圆Ｃ于A，B两点，求AB弦长．
22．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0,2)，且长轴与短轴的比为2:1. （Ⅰ）求椭圆C的方程.
（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线
PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.
高二上学期期末考试文科数学答案
一、选择题 1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 A - 4 -
7 D 8 D 9 B 10 A 11 B 12 D 未来
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二、填空题 13．?x?3??y2?28112 14．? 15．1 16． y?4x 253三、解答题
17. （本题满分10分）
解：?2?xx?a?1 ?2?a?1 ?p:a?3或a?1 ……3分
2曲线y?x??2a?3?x?1与x轴交于不同的两点 ???0 ?q：?? ?q：a?15或a? ……6分 22由p?q为真命题，p?q为假命题,可知p,q一真一假
?a?1或a?31?当p为真q为假时?15得?a?1
2?a???22?1?a?35?当p为假q为真时?得?a?3 152a?或a???22综上：a??,1?18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）设P(x,y)，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，
?1??5??,3?． ……10分
?2??2?p?2，方程为y2?4x． ……５分
（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：x?4，A(4,4),B(4,?4)
OA?OB?4?4?4?4?0
若直线ＡＢ的斜率存在，设为k，则ＡＢ直线方程为：y?k(x?4)
??y?k(x?4)2?y?4x得kx?(8k?4)x?16k?0
22228k2?4,x1?x2?16 k?0,??64k?16?0恒成立，x1?x2?2k2y1?y2?k(x1?4)k(x2?4)?k2?x1x2?4(x1?x2)?16???16 ?OA?OB?x1x2?y1y2?16?16?0
未来
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黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题
