第6讲 最短路径问题
知识定位
讲解用时:5分钟
A、适用范围:人教版初二,基础较好;
B、知识点概述:本讲义主要用于人教版初二新课,本节课我们要学习最短路径问题,现实生活中经常涉及到选择最短路径问题,最值问题不仅使学生难以理解,也是中考中的一个高频考点。本节将利用轴对称知识探究数学史上著名的“将军饮马问题”。
知识梳理
讲解用时:20分钟 两点之间线段最短 C D A B E A地到B地有3条路线A-C-D-B,A-B,A-E-B,那么选哪条路线最近呢? 选A-B,因为两点之间,直线最短 垂线段最短 如图,点P是直线L外一点,点P与直线上各 点的所有连线中,哪条最短? PC最短,因为垂线段最短 两点在一条直线异侧 如图,已知A点、B点在直线L异侧, A 在L上选一点P,使PA+PB最短. P L 连接AB交直线L于点P,则PA+PB 最短. B 依据:两点之间:线段最短 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? 两点在一条直线同侧 作法: 1、作B点关于直线L的对称点B’; 2、连接AB’交直线L于点C; 3、点C即为所求. 证明:在直线L上任意选一点C’(点C’不与C重合),连接AC’、BC’、B’C’. 在△AB’C’中, AC’+B’C’>AB’ ∴AC’+BC’>AC+BC 所以AC+BC最短.
课堂精讲精练
【例题1】
已知点A,点B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA+PB的值最小,则下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据作图的方法即可得到结论.
解:作B关于直线l的对称点,连接这个对称点和A交直线l于P,则PA+PB的值最小, ∴D的作法正确, 故选:D. 讲解用时:3分钟
解题思路:本题考查了轴对称﹣最短距离问题,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
教学建议:学会处理两点在直线同侧的最短距离问题.
难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无 年份:2018
【练习1.1】
如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需
人教版 八年级数学讲义 最短路径问题 (含解析)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)