第6讲 最短路径问题
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初二，基础较好；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习最短路径问题，现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，最值问题不仅使学生难以理解，也是中考中的一个高频考点。本节将利用轴对称知识探究数学史上著名的“将军饮马问题”。
知识梳理
讲解用时：20分钟 两点之间线段最短 C D A B E A地到B地有3条路线A-C-D-B，A-B，A-E-B，那么选哪条路线最近呢？ 选A-B，因为两点之间，直线最短 垂线段最短 如图，点P是直线L外一点，点P与直线上各 点的所有连线中，哪条最短？ PC最短，因为垂线段最短 两点在一条直线异侧 如图，已知A点、B点在直线L异侧， A 在L上选一点P，使PA+PB最短. P L 连接AB交直线L于点P，则PA+PB 最短. B 依据：两点之间：线段最短 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 两点在一条直线同侧 作法： 1、作B点关于直线L的对称点B’； 2、连接AB’交直线L于点C； 3、点C即为所求. 证明：在直线L上任意选一点C’（点C’不与C重合），连接AC’、BC’、B’C’. 在△AB’C’中， AC’+B’C’＞AB’ ∴AC’+BC’＞AC+BC 所以AC+BC最短.
课堂精讲精练
【例题1】
已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据作图的方法即可得到结论．
解：作B关于直线l的对称点，连接这个对称点和A交直线l于P，则PA+PB的值最小， ∴D的作法正确， 故选：D． 讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查了轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
教学建议：学会处理两点在直线同侧的最短距离问题.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2024
【练习1.1】
如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需
人教版 八年级数学讲义 最短路径问题 (含解析)
