第3节 简谐运动的回复力和能量
1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念和特点。 2．知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。
3．会分析水平弹簧振子中动能、势能的变化规律，能定性地说明势能与动能的转化过程。
4．掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动的动力学定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成01正比，并且总是02指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向03相反，总是指向04平衡位置，它的作用是使振子能够05回到平衡位置。
3．表达式：06F＝－kx，即回复力的大小与物体的位移大小成正比，07负号表示回复力与位移方向始终相反，k是常数。对于弹簧振子，k为弹簧的08劲度系数。
二、简谐运动的能量
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是01动能和□02势能互相转化的过程。 □(1)在最大位移处，03势能最大，04动能为零。 (2)在平衡位置处，05动能最大，06势能最小。
2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能07守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种08理想化的模型。
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□□□□□□□□□□□□□□
3．对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，09振幅越大，机械能越大。 判一判
(1)简谐运动是匀变速运动。( )
(2)简谐运动的回复力总是指向平衡位置。( ) (3)简谐运动的回复力可以是恒力。( )
(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。( )
(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )
(6)回复力的方向总是与速度的方向相反。( ) (7)弹簧振子位移最大时，势能也最大。( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√ 想一想
(1)公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？
提示：不一定。做简谐运动的物体，其回复力F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
(2)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？
提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、势能一定相同，但速度不一定相同，速度大小一定相等，但方向可能相反。
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课堂任务
简谐运动的回复力
1．回复力
做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力，叫做回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
2．简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx。
(1)凡是满足F＝－kx的运动都是简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振
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幅无关。
(2)“－”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。
3．简谐运动的运动学特征：加速度a＝－k′x。
Fk
(1)a＝m＝－mx可以简化为a＝－k′x。表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k′也可以写为k，这里用k′表示是为了与F＝－kx的比k例系数相区别，k′＝m。
(2)a＝－k′x表明简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
(3)判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F＝－kx与a＝－k′x都可以作为判断的依据。
例1 如图所示，在劲度系数为k、原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此过程中弹簧没有超出弹性限度。证明：小物块的振动是简谐运动。
(1)物块在平衡位置时的受力有何特点？
提示：物块在平衡位置时，所受合外力为零，即kx0＝mg。 (2)物块运动时，回复力由谁来提供？ 提示：回复力由重力与弹力的合力提供。
[规范解答] 如图所示，设物块静止在平衡位置O时，弹簧的形变量为x0，有mg＝kx0。当物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力。
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人教版高中物理选秀3-4第十一章第3节练习题.doc
