2015数学职高模拟试题及答案
一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）
1．已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，又Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21； B．20； C．19； D．18．
2．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是（ ）
A．1或3； B．1或5； C．3或5； D．1或2．
3．直线2x?y?0与圆C：(x?2)2?(y?1)2?9交于A、B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于（ ）
A．23； B．25； C．43； D．45．
4．“m＞n＞0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．
x2y25．椭圆??1的左右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，已知PF1、
49PF2为方程x2?mx?5?0的两个根，则实数m的值为（ ）
A．25； B．?25； C．6； D．-6
6．设x，y?R，a?1，b?1.若ax?by?3，a?b?23，则?的最大值为( )
A．2； B．； C．1； D．．
7．如果方程kx2?2(k?1)x?k?3?0仅有一个负根，则k的取值范围是（ ）
A．(-3,0)； B．[-3,0)； C．[-3,0]； D．[-1,0]．
32121x1y8．已知a?log23，b?8?0.2，c?sin16?，则a，b，c的大小关系是（ ） 5A．a?b?c； B．a?c?b； C．b?a?c； D．c?b?a．
（?x??）（A?0，??0）9．设f(x)?Asin的图象关于直线x??3对称，它的最小正
周期是?，则f(x)图象上的一个对称中心是（ ）
A．(,1)； B．(,0)； C．(312??????5??,0)； D．(?,0)． 1212n等于（ ） m3)，b?(?5，?1)，若ma?nb与a垂直，则10．已知向量a?(2，?A．2； B．1； C．0； D．-1．
11．设集合U??(x，y)x?R，y?R?，A??(x,y)2x?y?m?0?，
B??(x,y)x?y?n?0?，那么点P(2,3)?A?(CUB)的充要条件是（ ）
A．m??1，n?5； B．m??1，n?5； C．m??1，n?5 ，n?5； D．m??12p:c?c.命题q:对x?R，x2?4cx?1?0.若p和q有且仅有一个12．设命题
成立，则实数c的取值范围是（ ）
1122111 C．(?,0]?[,1)； D．(?,1)．
222 A．(0,1)； B．(?,)；
??)上单调递增的是（ ） 13．下列函数中既是奇函数，又在(0，A．y?sinx； B．y??x2； C．y?xlg2； D．y??x3．
14．已知偶函数y?f(x)满足条件f(x?1)?f(x?1),且当x?[?1,0]时，
4f(x)?3?，则f(log15)的值等于（ ）
93xA．-1； B．
15．函数y?ln(x?1)?x?3x?4229101； C．； D．1． 5045的定义域为（ ）
A．（-4，-1）； B．（-4，1）； C．（-1，1）； D．（-1，1]．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
16．设f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)?0,f(2)?(a?1)(2a?3)，则实数a的取值范围是 ；
17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种；
18．若1?m?3，?4?n?2，则m?n的取值范围是 ．
19．设a?0，b?0.若3是3与3的等比中项，则?的最小值为 ．
（a为实数）上任意一点关于直线l:x?y?2?0 20．已知圆C:x2?y2?2x?ay?3?0ab1
a1b
的对称点都在圆C上，则a= ．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）
?2x?b21．已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．
2?a⑴求a，b的值；
⑵若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围．
22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)?40Q?润L(Q)的最大值是多少？
0)、F2(2，0))，23．已知动点P满足PF2?PF1?2(其中F1(?2，当点P的纵坐标是
1时，其横坐标是多少？此时点P到坐标原点的距离是多少？ 2224．抛物线y?8x上的点P0(x0，y0)到抛物线的焦点的距离为3，求y0的值．
12Q，则总利202015职高数学模拟试题九参考答案与详解
一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）
1．已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，又Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21； B．20； C．19； D．18．
【解析】∵{an}为等差数列，设公差为d,
由a1?a3?a5?105?a3?35，由a2?a4?a6?99?a4?33， ∴d?a4?a3?33?35??2,即{an}是递减数列． 又an?a3?(n?3)d?35?(n?3)?(?2)??2n?41，
an?0，?2n?41?0，n?41， 2∴当n?20时，an?0，
∴n?20时，Sn最大．故选B
2．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是（ ）
A．1或3； B．1或5； C．3或5； D．1或2．
【解析】当k=3时，l1:y?1?0，l2:?2y?3?0，显然平行； 当k=4时，l1:x?1?0，l2:2x?2y?3?0，显然不平行； 当k≠3且k≠4时，要使l1//2,
k?34?k1???k?5. 应有
2(k?3)?23综上所述，k=3或5． 故选C
3．直线2x?y?0与圆C：(x?2)2?(y?1)2?9交于A、B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于（ ）
A．23； B．25； C．43； D．45．
【解析】根据条件可知，圆的半径r=3，圆心C的坐标为（2，-1），
圆心C到直线2x?y?0的距离d?2?2?(?1)2?(?1)22?5．
则直线被圆截得的弦长为AB?2r2?d2?29?5?4， 所以△ABC的面积为S?11AB?d??4?5?25． 故选B 224．“m＞n＞0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．
x2y211【解析】把椭圆方程化成??1．若m?n?0，则??0．所以椭圆的焦点
11nmmn在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则?1n1即有m?n?0. ?0，m ∴“m＞n＞0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条
件． 故选C
x2y25．椭圆??1的左右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，已知PF1、PF249为方程x2?mx?5?0的两个根，则实数m的值为（ ）
A．25； B．?25； C．6； D．-6． 故选D
【解析】依题意，有PF1?PF2?2a?6??m，∴m??6
6．设x，y?R，a?1，b?1.若ax?by?3，a?b?23，则?的最大值为( )
A．2； B．； C．1； D．．
xy，y?logb3. 【解析】∵a?b?3, ∴x?loga31x1y3212(a?b)2?log3?log33?1. 故选C
47．如果方程kx2?2(k?1)x?k?3?0仅有一个负根，则k的取值范围是（ ）
A．(-3,0)； B．[-3,0)； C．[-3,0]； D．[-1,0]．
2015数学职高模拟试题及答案
