表6-48资料的方差分析，见表6-49。
表6-49 表6-48资料的方差分析 变异来源 地区间 误差 总变异
平方和 2461.8228 1579.4927 4041.3155 自由度 2 18 20 均方 1230.9114 87.7500
F值 **14.03
F检验结果表明，各地区间乳牛隐性乳房炎阳性率差异极显著。下面进行多重比较。
表6-50 表6-48资料平均数多重比较表(SSR法)
地区 甲 乙 丙
平均数xi. 53.27 32.58 28.56
xi.-28.56 xi.-32.58
24.71 4.02
**
20.69
**
因Sx?87.7500/7?3.54,dfe?18，SSR值LSR值见表6-51。
表6-51 SSR值与LSR值
dfe 18
秩次距k
2 3 SSR0.05 2.97 3.12 SSR0.01 4.07 4.27 LSR0.05 10.51 11.04 LSR0.01 14.41 15.12
对结论作解释时，应将各组平均数还原为阳性率。如表6-50中平均数53.27根据P=sin2x，还原为64.2%；均数32.58还原为29.0%；均数28.56还原为22.8%。但从变换过的数据所算出的方差或标准差不宜再换回原来的数据。
检验结果表明，甲地区乳牛隐性乳房炎阳性率极显著高于丙地区和乙地区，乙地区与丙地区阳性率差异不显著。
以上介绍了三种数据转换常用方法。对于一般非连续性的数据，最好在方差分析前先检查各处理平均数与相应处理内均方是否存在相关性和各处理均方间的变异是否较大。如果存在相关性，或者变异较大，则应考虑对数据作出变换。有时要确定适当的转换方法并不容易，可事先在试验中选取几个其平均数为大、中、小的处理试验作转换。哪种方法能使处理平均数与其均方的相关性最小，哪种方法就是最合适的转换方法。另外，还有一些别的转换方法可以考虑。例如当各处理标准差与其平均数的平方成比例时，可进行倒数转换(reciprocal transformation)；对于一些分布明显偏态的二项分布资料，有人进行x?(sin?1可使x呈良好的正态分布。
p)1/2的转换，
习 题
1.多个处理平均数间的相互比较为什么不宜用t检验法? 2.什么是方差分析?方差分析在科学研究中有何意义?
3.举例说明试验指标、试验因素、因素水平、试验处理、试验单位、重复等常用名词的含义? 4.单因素和两因素试验资料方差分析的数学模型有何区别?方差分析的基本假定是什么? 5.进行方差分析的基本步骤为何?
6.什么叫多重比较?多个平均数相互比较时，LSD法与一般t检验法相比有何优点?还存在什么问题?如
何决定选用哪种多重比较法?
7.单一自由度正交比较中，各比较项的系数是按什么规则构成的?
8.只有两个处理的单因素试验资料既能用t检验，也可用F检验(方差分析)。试在一般数据模式的基础上证明t?F。
9.什么是主效应、简单效应与交互作用?为什么说两因素交叉分组单独观测值的试验设计是不完善的试验设计?在多因素试验时，如何选取最优水平组合?
10.两因素系统分组资料的方差分析与交叉分组资料的方差分析有何区别?
11.什么是固定效应、随机效应?固定模型、随机模型、混合模型?什么是方差组分?估计方差组分有何意义?
12.为什么要作数据转换?常用的数据转换方法有哪几种?各在什么条件下应用?
13.在同样饲养管理条件下，三个品种猪的增重如下表，试对三个品种增重差异是否显著进行检验。 品种 A1 A2 A3
16 10 11
12 13 8
18 11 13
18 9 6
增 重xij(kg)
13 11 16 14 7 15
15
8 9
10 15 12
17 13 10
18 8 11
(MSe=8.57,F=6.42)
14.为了研究种公牛人工授精成功怀胎率，随机选定6头种公牛，每头采集一系列精样人工授精(由同一技术人员操作)，下表是每头种公牛连续的各个精样人工授精的成功怀胎率(百分数)。
公牛 怀 胎 率 (%) 1 46 31 37 62 30 2 70 59 3 52 44 57 40 67 64 70 4 47 21 70 46 14 5 42 64 50 69 77 81 87 6 35 68 59 38 57 76 57 29 60 合计
*
(1)作方差分析(因其中有数据低于30%或大于70%，须进行数据转换。(F=2.7406) 显著水平应作何理解?
(3)计算n0
(n0?5.67)2ni
5 2 7 5 7 9 35
(2)你认为这个资料应作为固定模型还是随机模型来处理比较合适?如果作为随机模型，对于F值达到
?a=27.899） ?2=MSe=90.881,?(4)求各方差组分(方差分量)的估计值。 （?(5)作为练习，试对6个平均数x作多重比较(q法或SSR法)
15.用三种酸类处理某牧草种子，观察其对牧草幼苗生长的影响(指标：幼苗干重，单位：mg)。试验资料如下：
处理 幼苗干重(mg)
对照 4.23 4.38 4.10 3.99
3.85 3.78 3.91 3.94 HCl
丙酸 3.75 3.65 3.82 3.69 丁酸 3.66 3.67 3.62 3.54
(1)进行方差分析(不用LSD法、LSR进行多重比较，F=33.86**) (2)对下列问题通过单一自由度正交比较给以回答： ①酸液处理是否能降低牧草幼苗生长?
4.25 3.86 3.73 3.71
②有机酸的作用是否不同于无机酸? ③两种有机酸的作用是否有差异? (F1=86.22**,F2=13.13**,F3=2.26)
16.为了比较4种饲料(A)和猪的3个品种(B)，从每个品种随机抽取4头猪(共12头)分别喂以4种不同饲料。随机配置，分栏饲养、位置随机排列。从60日龄起到90日龄的时期内分别测出每头猪的日增重(g),数据如下，试检验饲料及品种间的差异显著性。(FA=11.13，FB=13.21，MSe=202.0833)。
4种饲料3个品种猪60～90日龄日增重
A1 A2 A3 A4 B1 505 545 590 530 B2 490 515 535 505 B3 445 515 510 495
17.研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人体中抽取血液并制备成血滤液。每个受试者的血滤液又可分成4份，然后随机地将4份血滤液分别放置0、45、90、135 min测定其血糖浓度，资料如下表。试检验不同受试者和放置不同时间的血糖浓度有无显著差异。
不同受试者、放置不同时间血滤液的血糖浓度(mg/100ml) 受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8
放置时间(min)
0 95 95 106 98 102 112 105 95
45 95 94 105 97 98 112 103 92
90 89 88 97 95 97 101 97 90
135 83 84 90 90 88 94 88 80
(F=78.6**,F=28.8**)
18.为了从3种不同原料和3种不同温度中选择使酒精产量最高的水平组合，设计了两因素试验，每一水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。
用不同原料及不同温度发酵的酒精产量
原
温 度B
料 B1(30℃) B2(35℃) B3(40℃) A1 41 49 23 25 11 12 25 24 6 22 26 11 A2 47 59 50 40 43 38 33 36 8 22 18 14 A3 48 35 53 59 55 38 47 44 30 33 26 19 (FA=12.68**,FB=24.88**,FA×B=2.77*,MSe=67.19)
19. 3头公牛交配6头母牛(各随机交配两头)，其女儿第一产305天产奶量资料如下，试作方差分析，并估计方差组分。
公牛所配母牛的女儿产奶量(kg)
公牛号S
1 2 3
母牛序号D
1 2 3 4 5 6
女儿产奶量C 5700 6900 5500 5500 4600 5300
5700 7200 4900 7400 4000 5200
母牛女儿头
数 2 2 2 2 2 2
公牛女儿头
数 4 4 4
(提示：先将每个观测值减去4000，再除以100，将数据简化后分析，这样并不影响F检验。FS=1.28，FD(S)=37.51，母牛内MSC(D) =MSe=6.92)
20.测得某品种猪的乳头数资料列于下表。试分析公猪和母猪对仔猪乳头数的影响，并进行方差组分的估计。
某品种猪的乳头数资料
公猪A A1
母猪B B11 B12 B13 B14 B21 B22 B23 B24 B31 B32 B33
仔猪数nij
8 9 11 10 9 11 12 7 8 10 12 107
14(3) 15(2) 12(1) 14(2) 14(1) 13(1) 14(4) 13(1) 13(2) 14(4) 13(2)
15(2) 16(2) 13(2) 15(3) 15(3) 14(2) 15(5) 14(2) 14(5) 15(6) 14(5)
仔猪乳头数C
16(3) 17(5) 14(5) 16(4) 16(3) 15(5) 16(1) 15(1) 15(1) 15(2)
15(1) 18(1) 17(1) 16(1) 17(1) 16(1) 16(3)
16(2) 18(1) 17(2) 18(1) 17(2)
A2
A3 合计
注：( )内数字系仔猪头数。(FA=2.05，FB(A) =3.28**，MSC(B)=MSe=1.22)
21. 3组小白鼠在注射某种同位素24小时后脾脏蛋白质中放射性测定值如下表。问芥子气、电离辐射能否抑制该同位素进入脾脏蛋白质?(提示：先进行平方根转换，然后进行方差分析)
组别 对照组 芥子气中毒组 电离辐射组
3.8 5.6 1.5
9.0 4.0 3.8
放射性测定值(百次/min/g) 2.5 8.2 7.1 8.0 11.5 3.0 8.0 3.8 4.0 6.4 5.5 2.0 6.0 5.1 3.3
9.0
4.2 4.0
11.0 7.9 4.0 7.0 2.1 2.7
(F=9.45**)
22.用三种不同剂量的某药物治疗兔子球虫病后，粪中卵囊数的检出结果见下表。试检验三种剂量疗效差异是否显著(提示：先作对数转换lg(x+1)，然后进行方差分析)。
某药物治疗兔子球虫病效果试验 剂量(mg/kg) (Ⅰ) 15 (Ⅱ) 10 (Ⅲ) 5
0 8 0 22 220 40
0 14 0 38 8 23
0 6 0 5 30 143
卵 囊 数 0 0 0 5 26 1 0 1 25 3 50 10 260 96 39 17 11 23
n
0
1 8 28 86 99
0 7 2 15 523 40
0 1 3 2 47 20
0 2 8 1 29 103
20 20 20
(F=38.11**)
23.下表为3组大白鼠营养试验中测得尿中氨氮的排出量。试检验各组氨氮排出量差异是否显著。(提示：先作对数转换lgx，然后进行方差分析)。
组别 尿中氨氮排出量(mg/6天) A组 30 27 35 35 29 33 32 36 B组 43 45 53 44 51 53 54 37 C组 83 66 66 86 56 52 76 83 (F=78.86**)
26
47 72 41 57 73 33 48 59 31 42 53
方差分析
