2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合
1．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结
BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE， ∵E是DC的中点，即 DE＝CE， ∴△DEG≌△CEB（AAS）， ∴DG＝BC．
（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG． 理由：由（1）知DG＝BC， ∵AB＝AD+BC，AF＝AD， ∴BF＝BC＝DG， ∴AB＝AG， ∵∠BAG＝90°， ∴∠AFD＝∠ABG＝45°， ∴FD∥BG．
（3）解：结论：FH＝HD．
理由：由（1）知GE＝BG，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG， ∵FD∥BG，
∴AE⊥FD，
∵△AFD为等腰直角三角形， ∴FH＝HD．
2．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、
BF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， ∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB， ∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，
∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x， 在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2， 解得x＝5， ∴ON＝．
3．（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．
（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN． ①找出图中与NH相等的线段，并加以证明； ②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．
（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝FA，连接EM．
∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°， ∴∠F＝∠EHM， ∵AE＝HE，FA＝HM， ∴△EFA≌△EHM（SAS）， ∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM， ∵∠EAB＝∠FEH，
中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)
