专题十四 解析几何大题
（一）命题特点和预测：
分析近8年全国新课标文数卷1，发现解析几何大题8年8考，每年1题．主要以圆、椭圆、抛物线为载体考查圆的定义、性质、直线与圆的位置关系、椭圆与抛物线的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查定点与定值问题、最值与范围问题、探索性问题、证明问题、弦长与面积问题，考查设而不求思想及字母运算能力，常为第20题，为难题.2019年解析几何大题仍为必考试题，第1小题主要考查椭圆与抛物线的定义、几何性质，难度为基础题，第2小题主要以直线与圆锥曲线的位置关系考查定点与定值问题或最值与范围问题或证明问题，难度为难题.
（二）历年试题比较： 年份 2018年 【2018新课标1，理19】设椭圆的坐标为. 的方程； . 的右焦点为，过的直线与交于两点，点题目 （1）当与轴垂直时，求直线（2）设为坐标原点，证明：222017年 【2017新课标1，理20】已知椭圆C：x?y=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，a2b233），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. 22（1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2016年 【2016新课标理1，理21】设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
2015年 【2015新课标1，理20】在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x与直线y?kx?a(a＞0)交与4M,N两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由. 22014年 【2014课标Ⅰ，理20】已知点A(0,2),椭圆E:的离心率为3；F是椭2圆E的右焦点，直线AF的斜率为（I）求E的方程； 23，O为坐标原点 3（II）设过点A的动直线l与E 相交于P,Q两点。当?OPQ的面积最大时，求l的直线方程. 2013年 【2013课标Ⅰ，理20】已知圆M:并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； ,圆N:,动圆P与M外切（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 2012年 【2012课标Ⅰ，理20】设抛物线圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若?BFD?90?，?ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为2011年 【2011全国新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，(1)求C的方程； (2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值． ，M点的轨迹为曲线C． 【解析与点睛】
（2018年）（19）【解析】（1）由已知得由已知可得，点A的坐标为或. ，l的方程为x=1.
所以AM的方程为（2）当l与x轴重合时，
或.
. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为
，
.
，
则由
，直线MA，MB的斜率之和为
得
.
.
将代入得 .
所以，.
则从而综上，
，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
.
.
点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
（2017年）【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.
又由
知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
2020高考数学(理)名师押题专题：解析几何大题
