2019届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（四）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
?2x?5?1．已知全集U?R，集合A??x|x?1?1?，B??x|?1?，则AIeUB?（ ）
x?1??A．?x1?x?2? C．?x1?x?2? 【答案】C
B．?x1?x?2? D．?x1?x?4?
【解析】由题意得A??x|x?1?1???x?1?x?1?1???x0?x?2?， ?2x?5??x?4?B??x?1???x?0???x|x?1或x?4?，
?x?1??x?1?∴eUB??x1?x?4?，∴AI?eUB???x1?x?2?．故选C． 2．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2?x?m?0无实数根，则m?0”
B．若p?q为真命题，则p，q至少有一个为真命题 C．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 D．若p?q为假命题，则p，q均为假命题
【答案】D
【解析】对于A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确；
对于B，若p?q为真命题，则p，q一真一假或p，q都为真，所以p，q至少有一个为真命题，B正确；
对于C，当x?1时，x2?3x?2?0；当x2?3x?2?0得x?1或x?2，不一定是x?1．
?“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件，C正确；
对于D，若p?q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，不表示p，q一定都是假命题，则D错误．故选D．
3．设a?R，则“a?1”是直线“ax?y?1?0与直线ax??a?2?y?5?0垂直”的（ ） A．充要条件
B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
C．必要而不充分条件 【答案】B
【解析】若a?1，则两条直线分别为x?y?1?0、x?y?5?0， 两直线斜率的乘积为?1，故两条直线相互垂直；
若两条直线相互垂直，则a2?a?2?0，故a?1或a??2， 故“a?1”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B． ??log5x,x?04．已知函数f?x???x，则
2,x?0???f???1??f????（ ） ?25??A．4 【答案】B
B．
1 4C．?4
1D．?
41?1?【解析】f???log5??2，
25?25??f??1?1??f????f??2??，故选B．
4?25??5．已知p:函数f?x??x?a在?2,???上是增函数，q:函数f?x??ax?a?0,a?1?是减函数，则p是
q的（ ）
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】Q函数f?x??x?a在?2,???上是增函数，?a?2； Q函数f?x??ax?a?0,a?1?是减函数，?0?a?1，
?q?p，p??q，即p是q的必要不充分条件，故选A．
26．若a?log20.2，b?20．，c?log0.20.3，则下列结论正确的是（ ）
A．c?b?a 【答案】D
B．b?a?c C．a?b?c D．b?c?a
2【解析】因为a?log20.2?0，b?20．?1，0?c?log0．．3?1，所以b?c?a， 20故选D．
7．函数y?2x?log2x的零点在区间（ ）内 ?11?A．?,?
?43??12?B．?,?
?35??21?C．?,?
?52??12?D．?,?
?23?【答案】C
?1?【解析】令f?x??2?log2x，则函数在?0,???递增，则f???2?1?0，f?2?x2?2?5???2?log2?0，
5?5?2?21??函数y?2x?log2x的零点在区间?,?，故选C．
?52?8．过点?e,?e?作曲线y?ex?x的切线，则切线方程为（ ） A．y???1?e?x?e2 C．y?ee?1?1x?ee?2 【答案】C
【解析】由y?ex?x，得y'?ex?1，设切点为x0,ex0-x0，则y?∴切线方程为y?ex0?ex0?1?x?x0?，
∵切线过点?e,?e?，∴?ex0=ex0?e?x0?，解得：x0?e?1．
∴切线方程为y?ee?1?ee?1?x?e?1??x，整理得：y?ee?1?1x?ee?2．故选C．
B．y??e?1?x?e2 D．y?ee?1x?ee?1
??????x?x0?ex0?1，
????9．若函数f?x??kx3?3?k?1?x2?k2?1在区间?0,4?上是减函数，则k的取值范围是（ ） 1??A．???,?
3???1?B．?0,?
?3??1?C．?0,?
?3?1??D．???,?
3??【答案】D
【解析】f??x??3kx2?6?k?1?x，Q函数f?x??kx3?3?k?1?x2?k2?1在区间?0,4?上是减函数，?f??x??3kx2?6?k?1?x?0在区间?0,4?上恒成立，即k?22在?0,4?上恒成立，又g?x??在x?2x?2?0,4?上单调递减，g?x?min?g?4??211?，故k?．故选D． 4?233a2?3x?1x?a10．已知函数f?x??是定义在上的奇函数，且函数在?0,???上单调递增，gx?R??xx3?1则实数a的值为（ ） A．?1 【答案】A
a2?1a2?3x?1【解析】Q函数f?x??是定义在R上的奇函数，?函数f?0???0， x23?1x?aa则a??1，若函数g?x???1?在?0,???上单调递增，则a?0，?a??1，
xxB．?2 C．1 D．2
故选A．
?1?11．若函数f?x?????1?2a有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
?2??1?A．?0,?
?2?2B．?0,1?
?1?C．?,???
?2?D．?1,???
【答案】A
?1?【解析】由题意可得f?x?????1?2a?0，即
?2??1?函数f?x?????1?2a有两个零点，则函数y??2?22?1????1?2a， ?2??1????1与y?2a的图象有两个交点，作出图象，?2?22如图所示：
则0?2a?1，即0?a?1．故选A． 212．已知偶函数f?x??x?0?的导函数为f??x?，且满足f?1??0，当x?0时，xf??x??2f?x?，则使得f?x??0成立的x的取值范围是（ ） A．???,?1?U?0,1? C．??1,0?U?1,??? 【答案】D
【解析】根据题意，设函数g?x??f?x?x2
B．???,?1?U?1,??? D．??1,0?U?0,1?
，当x?0时，g'?x??f'?x??x?2?f?x?x3?0，
所以函数g?x?在?0,???上单调递减，
又f?x?为偶函数，所以g?x?为偶函数，又f?1??0，所以g?1??0， 故g?x?在??1,0?U?0,1?的函数值大于零，
即f?x?在??1,0?U?0,1?的函数值大于零．故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
?x?1??0?，B?xx?b?a，13．集合A??x若“a?1”是“AIB??”的充分条件，则实数b取x?1????值范围是____________． 【答案】??2,2?
【解析】A???1,1?，当a?1时，B??b?1,b?1?，
2019届高三入学调研理科数学(4)试卷(含答案)
