期末检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )
2．多项式x－1与多项式x一2x＋1的公因式是( A ) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
21
3．化简2÷的结果是( C )
x－1x－1222A. B.x C. D．2(x＋1) x－1x＋14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是( B ) A．a＜0 B．a＜－1 C．a＞1 D．a＞－1
5．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( D )
A．2－2 B．1 C.2 D.2－1
22
,第5题图) ,第6题图)
,第8题图)
2
6．如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝3AB，则BC＝( D ) A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．8 cm
7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( C )
A．7 B．10 C．35 D．70
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( A )
A．18 B．14 C．12 D．6
9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45°，且AE＝AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是( D )
A．42 B．(2＋2) C．2(2＋1) D．8
,第9题图) ,第10题图)
,第14题图)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017.则点B2 017的坐标( A )
A．(22 017，－22 017) B．(22 016，－22 016) C．(22 017，22 017) D．(22 016，22 016)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2017·营口)函数y＝
x－1
中，自变量x的取值范围是__x≥1__． x＋1
12. (2017·潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．
?x－m＜0，
13．若关于x的不等式组?的整数解共有4个，则m的取值范围
7－2x≤1?
是__6＜m≤7__．
14．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为__6__．
2m－17x
15．关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为__4__．
x－1x－1
16．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于__2__．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(－1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集为__x＜－1__．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD.若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为__2__．
三、解答题(共66分)
x－21－2x13
19．(8分)(1)计算：(1－)÷2； (2)解方程：＝2＋. x－1x－1x－22－x
解：(1)x＋1.(2)方程无解．
x2－6x＋99
20．(8分)(1)先化简，再求值：2÷(x－x)，其中x＝2－3；
x－3x
2x－5＜3x，①
?
(2)解下列不等式组：?x－2x
?2＞3.②
12
＝－.
22－3＋3
2x－5＜3x，①
x2－6x＋99（x－3）2x1解：(1)2÷(－x)＝·＝－，当x＝2
x－3xxx（x－3）（x＋3）（3－x）x＋3－3时，原式＝－
?
(2)?x－2x?2＞3.②
解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x＞6，所以不
等式组的解集为x＞6.
21．(8分)(2017·通辽)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第
1
一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快4，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
240
解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意，得
x
240－x24＝1＋＋，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根．
560x4
22．(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)直接写出点B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．(3)点B2(4，－2)，C2(1，－3)．
23．(10分)探索发现：
11111111＝1－2；＝2－3；＝3－4…… 1×22×33×4
根据你发现的规律，回答下列问题：
11(1)＝________，＝________； 4×5n×（n＋1）
1111
(2)利用你发现的规律计算：＋＋＋…＋；
1×22×33×4n×（n＋1）
(3)灵活利用规律解方程：
1111
＋＋…＋＝.
x（x＋2）（x＋2）（x＋4）（x＋98）（x＋100）x＋100
1111111111解：(1)－ － (2)＋＋＋…＋＝1－＋45nn＋1221×22×33×4n×（n＋1）
n＋1111111n
－－＋…＋－＝1－＝－＝. 34nn＋1n＋1n＋1n＋1n＋1
1111
(3)＋＋…＋＝， x（x＋2）（x＋2）（x＋4）（x＋98）（x＋100）x＋10011111111(－＋－＋…＋－)＝， 2xx＋2x＋2x＋4x＋98x＋100x＋100111(x－)＝， 2x＋100x＋100112－＝， xx＋100x＋100
13＝， xx＋100
解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的根．
24．(10分)已知：如图，在?ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G.
(1)求证：AE⊥DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
解：(1)证明：∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵DF，
1
AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE
2
1
＝∠BAE＝∠DAB，∴∠ADF＋∠DAE＝错误!(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠
2
AGD＝90°，即AE⊥DF.(2)如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.∴DC＝FC，AB＝EB.在?ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，∴FH＝FE＋EH＝12，在Rt△FDH中，DF＝FH2－DH2＝122－42＝82.
25．(12分)(1)如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①求∠AEB的度数； ②证明：AE＝BE＋2CM.
解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－
2024-2024学年八年级数学下册(北师大版)期末模拟试卷及答案
