?1?2?cosθ＝2cos??2 22π，∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 24
115222
（2））∵(a＋b)＝a＋2a·b＋b＝1＋2×＋＝，
222∴|a＋b|＝
10， 2
r|a|＝1
ruur1设a，a＋b的夹角为α，由1知agb?
23rrrr2rr310(a?b)?aa?b?acos??rr r=rrr=2=
1010(a?b)?a(a?b)?a2220f(x)??2sinx?3sin2x?a?2=2sin(2x??6)?a?1
?a??1
(2)2sin(2(x??)??)?2sin(2x?2??)?2???+k? 6662??????? 21 A=
6(0
?) 24?24?2?3,B??1， 22T4?2????2? 233?T=4? ??11?,?f(x)?3sin(x??)?1 224??,4)???? 36又∵过(1?,?f(x)?3sin(x?)?1
26（2）由已知得g(x)?3sin(x?14??16??),当x???,时 ?63??1???7??(x?)??,?， 46?126?1??3?g(x)?3sin(x?)???,3?
46?2?3??值域为???,3?
?2??π?22∵f(x)＝4sinx·cos?x－?－3
3??
3?1?
＝4sinx?cosx＋sinx?－3
2?2?＝2sinxcosx＋23sinx－3 ＝sin2x－3(1－2sinx) ＝sin2x－3cos2x π??＝2sin?2x－?， 3??
2π
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
2
πππ
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
232π5π
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
1212
22
?π5π?当k＝0时，增区间为?－，?，
?1212?
ππ3π
由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 2325π11π解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；
1212π??7π
当k＝－1时，减区间为?－，－?，
12??12
π??ππ??π?ππ?∴在区间?－，?上，f(x)的减区间是?－，－?，f(x)的增区间是?－，?
12??44??4?124?
(3) f(x)-a+2=0在区间?0,???有根，即f(x)=a-2有根 ??2?由(x)的图像知?3?a?2?2,?2?3?a?4
山东省泰安市宁阳一中2020学年高一数学下学期期中试题
