山东省泰安市宁阳一中2020学年高一数学下学期期中试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
5,且?为第四象限角,则tan?的值等于 131212 A. B.?
5555 C. D.?
12121.若sin???2.下列结论一定正确的是（ ）
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur A．OA?OB?AB B．AB?DC?BC?AD ruuurr C．0?AB?0 D．(a?b)c?a(b?c)
3. 已知点P（tan?,cos?）在第二象限，则角?在 （ ） A．第一象限
ooB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
oo4.cos20sin40?sin130cos70等于 ( )
A.?1133 B. . C D.?
2222B.3 C．－2或3 D．－2
2
2
5．已知平面向量a＝(m＋1,3)，b＝(2，m)，且a∥b，则实数m＝( )
A．2或－3
2
2
6．两圆x＋y－1＝0和x＋y－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 7. 函数y?2sin( A. [0,?3?2x)，x?[0,?]的单调递增区间（ ）
5?] B. [5?,11?] C. [?,7?] D. [11?,?] 121212121212?π?3
8. 若cos?－α?＝，则sin2α＝( )
?4?5
7117A. － B. C．－ D．
255525
9.要得到函数
y?cos2x的图象，可将函数y?sin(2x?) （ ）
43?3?个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88? A. 向左平移
C. 向左平移
3?3?个长度单位 D. 向右平移个长度单位． 4410. 已知tan(???)?3,tan??4则tan(??)的值为 ( )
11 B.— 121311C. D. 1312A.—
2
2
11．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x＋y－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为
( )
3214 A． B．
22
32 C．
4
32D．－1
2
12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜于f（x）的说法不正确的是（ ）
A．对称轴方程是x=B． φ=﹣
?）的部分图象如图所示，则关2?+kπ（k∈Z） 3
? 6?7?C．在区间（，）上单调递减
26D．当x=—
2?时函数取得最小值 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
rrrr13.已知向量a=(4,?23)，b=(1,3)，则a在b方向的投影是
2
14.设扇形的半径为2cm，面积为8cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
2
15已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k－3)，若 a⊥b，则k的值是
16.有下列四个结论
①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；
2②若函数y＝f(x)?cosx?3sinx的最大值为
7； 4③函数y＝sinx的周期为π； ④函数y?tan(2x??3其中正确的序号是________．
)的图象的一个对称中心（
?12,0）
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)圆x＋y＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
3π
(1)当α＝时，求AB的长；
4
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 18、已知角α终边上一点P（﹣1，m）(α是第三象限角)，且sin??求下列各式的值
22
5m 54sin(???)?2cos(??)(1) ?35sin(??)?3cos(???)22(2)
2211sin??cos2??sin2??3 342rrrrrruurr119.已知|a|＝1，(a?2b)?a?2，(a?b)?(a?b)?，求：
2rr(1) 求a与b的夹角；
rrr(2) 求(a?b)与a的夹角的余弦值．
220.已知函数f(x)??2sinx?3sin2x?a?2（x∈R）,f(x)有最大值2
⑴求实数a的值；
⑵函数f(x)向左平移?（0
π??21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?A>0，ω>0，|φ|
（1）求f(x)的表达式
（2）若先将f(x)的图像向下平移1个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=g(x)，当x???,
?）个单位变为偶函数，求?的值 2??16??时，求g(x)的值域 3???π?22.知函数f(x)＝4sinx·cos?x－?－3.
3??
(1)求函数f(x)最小正周期；
?ππ?(2)讨论f(x)在区间?－，?上的单调性．
?44?
(3)若 f(x)-a+2=0在区间?0,
宁阳一中2020级高一下学期期中考试
数学试题参考答案 2020.5
DBDCA BBAAC BB
???有根，求实数a的取值范围 ??2?13 —1 14 4 15 ?2 16②④
3π3π
17. 解 (1)∵α＝，k＝tan＝－1，
44
AB过点P，
∴AB的方程为y＝－x＋1． 代入x＋y＝8，得2x－2x－7＝0， |AB|＝?1＋k?[?x1＋x2?－4x1x2]＝30． (2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB． 1
∵kOP＝－2，∴kAB＝．
2∴AB的方程为x－2y＋5＝0．
18.因为 P（﹣1，m），
222
2
2
?op?(?1)2?m2?1?m2
又Qsin??5m， m?251?m?m??2，又Qα是第三象限角?m??2 ?tan??2
4sin(???)?2cos(??)4sin??2cos?4sin??2cos?因为=?=? ?35sin(??)?3cos(???)5cos??3sin?5cos??3sin?224tan??26=
5?3tan?11221sin??cos2??sin?cos?4(2)原式 =3?3 sin2??cos2?221tan???tan?594=3=+3 ?3260tan??1rruurrr2r21119Q(a?b)?(a?b)??a?b?，
22=
rr2, 又Q|a|＝1，?b?2r2rrrrrQ(a?2b)?a?2?a?2ab?2
山东省泰安市宁阳一中2020学年高一数学下学期期中试题
