2024高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

课时规范练35 直接证明与间接证明

一、基础巩固组

1.要证:a+b-1-ab≤0,只需证明() A.2ab-1-ab≤0B.a+b-1-22

2

2

22

2

2

2

2

22

≤0

C.-1-ab≤0D.(a-1)(b-1)≥0

2.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”,应假设() A.三个内角至多有一个大于60° B.三个内角都不大于60° C.三个内角都大于60°

D.三个内角至多有两个大于60°

x-x2

3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2+2,Q=(sin x+cos x),则() A.P>QB.P

4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+() A.都大于2B.都小于2

C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2?导学号21500551? 5.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是.

6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤.

7.(2017河北唐山模拟)已知a>0,

>1,求证:.

二、综合提升组

8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值() A.恒为负值B.恒等于零 C.恒为正值D.无法确定正负

9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则() A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形?导学号21500552? 10.已知a,b是不相等的正数,x=,y=2

3

,则x,y的大小关系是.

11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x+x,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.

(1)求a,b的值;

(2)证明f(x)≤g(x).

三、创新应用组 x12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有

≥f

.

13.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且

b2+S2=12,q=. (1)求an与bn;

(2)证明:

课时规范练35 直接证明与间接证明

2222

1.D在各选项中,只有(a-1)(b-1)≥0?a+b-1-ab≤0,故选D.

2.C“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.

2

2

+…+.

?导学号21500553?

3.A因为2+2≥2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sin x+cos x)=1+sin 2x,而sin 2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A. 4.D∵a>0,b>0,c>0,

6,

当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2. 5.m

方法二:(分析法)

立.

222222

6.证明由a+b≥2ab,b+c≥2bc,c+a≥2ac得

a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,

222

即a+b+c+2ab+2bc+2ca=1.

所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca7.证明由已知

,只需证

x-x2

a0,显然成

>1及a>0可知0

>1,

>1,

只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即

即>1,这是已知条件,所以原不等式得证.

8.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)

9.D由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.

由