初一数学竞赛赛前集训题二
一、填空题（每小题5分，共75分） 1．计算：{[2
2411117÷（-）+0.4×（-6）]-[7+4+3-0.875]÷（-）]}×（-1）3342485=________．
2．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么│b-a│+│a+c│+?│c-b│的化简结果是_________．
3．图中三角形的个数共有_______个．
4．如果m、n为整数，且│m-2│+│m-n│=1，那么m+n的值为_________． 5．今天是星期六，10
1000
天之后是星期________．
6．已知关于x的方程ax+b=37的解为7，且a、b都是质数，那么ab=________． 7．已知
nn是完全平方数，是立方数，则n的最小正数值是_______． 238．从123456789101112?50中划掉80?个数字，?使剩下的数最大，?其数字之和是________． 9．为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了126枚邮票，?那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋．
10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m、n为正整数，?那么有序数对（m，n）共有________对．
11．有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，?中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是________．
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，F是EC的中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为_______cm2． 13．已知关于x的方程│x+3│+│x-6│=a有解，那么a的取值范围是_________．
14．在1000到2000中，有_____个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．
- 1 -
15．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上． 16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，?上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．?如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10?个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至安全线以下，?那么至少要同时打开______个闸门．
二、解答题（每小题10分，共40分）
17．甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，?使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．?这样一来，?两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？
18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？
- 2 -
19．由0，1，2，3，4，5，6这7?个数字组成许多没有重复数字的七位数，?其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数．
20．三个整数p、q、r满足条件0 - 3 - 答案: 一、填空题 1．原式={[（- 83225×）+×（-）]-3454775-）×（-）}×（-1） 8875 ={（-2-）+10}×（-1）=-5.5． 2（14 2．∵b-a<0，a+c>0，c-b>0， ∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c． 3．图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4?个单位面积的三角形3个，所以共16+3+3=22（个）． 4．当m-2=0时，│m-n│=1， ∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5． 当│m-2│=1时，│m-n│=0， ∴m=3或m=1，n=m，∴m+n=6或2． 综上，m+n=3，或5，或6，或2． 5．∵10=7×1+7， ∴101000≡31000≡9500≡2500≡22×8166≡4（mod7）， ∴10 1000 天之后是星期三． 6．∵方程的解为7，∴7a+b=37， ∵a、b都是质数， ∴当a=2时，b=23，ab=46； 当b=?2时，a=5，ab=10． 综上，ab=46，或100． 7．∵ nn是完全平方数，是立方数， 232 3 ∴设n=2m=3k（m，k是正整数）． 由此k应是偶数，? 又要求n的最小正数值， ∴只需取k=2，4，6?试算， 再注意m为3的倍数，即n为9的倍数， ∴只需从6，12，?试算即可， 当k=6时，n=648即为所求． 8．∵123456789101112?50是一个91位数，划掉80个数字，剩下一个11位数． - 4 - 因为要求的是最大数，??? 所以高位上要尽量取9，??? 这样划掉80?个数字剩下的最大数为99997484850，它的数字之和为73． 9．设大袋垃圾为x袋，那么小袋垃圾为3x袋， ∴5x+3（3x）=126， ∴x=9，9+3×9=36（袋） 10．∵m*n=2000， ∴（2m+1）（2n+1）-1=2000， ∴（2m+1）（2n+1）=2001， ∴2m+1= 20012n?1， ∵2001=3×23×29， ∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29． ∴有序数对（m，n）共有6个． 11完全平方数只有16，25，36，81． ∴满足条件的四位数有9812，9361，7161． 12．∵S1△BFC= 4S，S=1ABCD△CFD8SABCD， ∴S1112 △BDF=2×16-4×16-8×16=2（cm）． 13．当x≥6时，原方程化为x+3+x-6=a， ∴x= a?32≥6，∴a≥9； 当-3≤x<6时，?原方程化为-x-3-x+6=a， ∴x= 3?a2<-3， ∴a>9．综上，a≥9方程有解． 14．由已知显然首位为1， 所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21（个）， 13××共有5+3+3+2+1=15（个）， 14××共有4+3+2+1=10（个）， 15××共有3+2+1=6（个）， 16××共有2+1=3（个）， 17××共有1个， - 5 - ．∵数字和小于10的两位
初一数学竞赛赛前集训题二（含答案）
