2019-2020年初中学业水平模拟考试（二）数学试题
一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分） 1. 25的值是（ ）
A．±5 B．5 C．–5 D． 625 2.下列运算正确的是 （ ）
A．3a－a＝3 B．(a)＝a C．a·a＝a D．(2a)＝4a
3.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。10.58亿用科学记数法表示为 （ ）
A．1.058×10 B．1.058×10 C．10.58×10 D．10.58×10 4.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．
10
9
9
8
2
2
23
5
3
6
9
22
2
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5.如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 （ ） A．20° B．40° C．50° D．60°
6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为 （ ）
A. 210 B. 213 C. 215 D. 8
第5题图 2
第?6 7.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+2=0的一个根是，则另一个根是（ ） 2题图 A．2 B．1 C．?1 D．0 8、在函数y= A． x≤1
中，自变量x的取值范围是（ ） B． x≥1
C． x＜1
D． x＞1
?2a?b?39.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组?则此等腰三角形的周长为
a?b?3?（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
10．把直线y??x?3向上平移m个单位后，与直线y?2x?4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞1 B．3＜m＜4 C．1＜m＜7
D．m＜4
11．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．
ABCBADAB D． ??BDCDABAC12．如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
第11题图 第12题图
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.因式分解：x3?4x2?12x? 14.方程
3x－?3的解是 2x?2x?115.观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， …… ，
用自然数n（其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ； 16. 如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点
B的坐标是___________．
第16题图 第17题图 第18题图
17.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。 18．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= cm．
三、（本大题共4题，满分66分）
2
2
4，则菱形ABCD的面积为 319. （本题满分10分）
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．
（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE?AB的值．
20. （本题满分10分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为
2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？ 频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期
21.（本题满分10分）某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为52米（BC所在地面为水平面）。
（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？
（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号） ．．
22．（本题满分12分）
商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价?进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案． 23．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，4
点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB= ,点E、F分别是线段
3AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB. (1)求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标. 24.（本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过A（﹣1，0），
2AACBD第24题图30°45°BCB（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D. 连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出
S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，
把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′的坐标.
y C E A O D P B x 图1 y C D A
B O 备用图 x
2019-2020年初中学业水平模拟考试（二）数学试题
