第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
考点一 平面的基本性质及其应用 【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是( )． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是( )．
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
考点二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．
【训练2】 在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．
考点三 异面直线所成的角 【例3】 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平
面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°. (1)求四棱锥的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．
【训练3】 (2014·成都模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．
思想方法——构造模型判断空间线面的位置关系 【典例】 (2012·上海卷)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则( )．
A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能
【自主体验】
1．(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )． A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β ，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
2．对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.其中真命题的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4
3.(2013·安徽卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①113
当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R
224136
＝；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为. 342
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
第4讲 直线、平面平行的判定与性质
考点一 有关线面、面面平行的命题真假判断 【例1】 (1)(2013·广东卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )． A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β
【训练1】 (1)(2014·长沙模拟)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )． A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α
(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0
考点二 线面平行的判定与性质 【例2】 如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
(1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积．
【训练2】 如图，在四面体A－BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.
考点三 面面平行的判定与性质 【例3】 (2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
【训练3】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.
【自主体验】 (2013·福建卷改编)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB＝6，DC＝3，若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC.
9．(2014·青岛一模)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，
N，D三点的平面交PC于M. (1)求证：PD∥平面ANC； (2)求证：M是PC中点．
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
考点一 直线与平面垂直的判定和性质 【例1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.
【训练1】 如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3. 证明：BE⊥平面BB1C1C.
考点二 平面与平面垂直的判定与性质 【例2】 (2014·深圳一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AA1，且AC＝2BC，点D是AB的中点．
证明：平面ABC1⊥平面B1CD.
【训练2】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点． 证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
必修二立体几何题型归纳
