新初中数学二次根式分类汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．下列计算正确的是( ) A．43?3?3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】
A、43?3?33，错误；
B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、2B．2?3?5 C．21?1 2D．8?2?2
12?2??2，错误； 224?2，正确；
D、8?2?故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
2．当x??3时，二次根m2x2?5x?7式的值为5，则m等于（ ） A．2 【答案】B 【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=m10，依题意得：m10=5，故m=B．
2 2C．5 5D．5 52．故选B． ?210
3．已知实数a满足2006?a?a?2007?a，那么a?20062的值是（ ） A．2005 【答案】C 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a?20062的值．
B．2006
C．2007
D．2008
【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a≥2007，
∴2006?a?a?2007?a可化为a?2006?a?2007?a， ∴a?2007?2006， ∴a-2007=20062， ∴a?20062=2007． 故选C． 【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
4．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】
解：45n?9?5n?35n，
∵n是正整数，45n也是一个正整数， ∴n的最小值为5． 故选：B． 【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
B．5
C．15
D．45
5．若x、y都是实数，且2x?1?1?2x?y?4，则xy的值为( ) A．0 【答案】C 【解析】
由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?∴x=
B．
1 2C．2 D．不能确定
11且x?， 221， 2y=4，
1×4=2. 2故答案为C.
∴xy=
6．下列运算正确的是( ) A．3＋2=5 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：A.3＋2?B．(3－1)2＝3－1 C．3×2＝6
D．52?32＝5－3
5，故本选项错误；
B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误； C. 3×2＝6，故本选项正确；
D.52?32＝25?9?16 =4，故本选项错误． 故选C. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
7．使式子A．5个 【答案】C 【解析】 ∵式子1?4?3x在实数范围内有意义的整数x有( ) x?3B．3个
C．4个
D．2个
1?4?3x在实数范围内有意义 x?3∴??x?3?04 ，解得：?3?x?，
3?4?3x?0又∵x要取整数值， ∴x的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的x的值有4个. 故选C.
8．如果一个三角形的三边长分别为是( ) A．﹣k﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．k+1
17、k、，则化简k2?12k?36﹣|2k﹣5|的结果
22C．3k﹣11
D．11﹣3k
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可． 【详解】
∵一个三角形的三边长分别为
17、k、， 227117-＜k＜+， 2222∴3＜k＜4，
∴
k2?12k?36-|2k-5|，
=
?k?6?2-|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选D． 【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．下列各式计算正确的是（ ） A．102?82?102?82?10?8?2
B．
??4????9??C．?4??9???2????3??6
D．?11111115?????? 49492369255???? 16164【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断． 【详解】
解：A、原式=36=6，所以A选项错误；
B、原式=4?9=4?9=2×3=6，所以B选项错误； C、原式=1313=，所以C选项错误； 366255??，所以D选项正确． 164D、原式??故选：D． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．如果(x?1)2?x?1，那么x的取值范围是（ ） A．x≥1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可. 【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
B．x>1
C．x≤1
D．x<16
11．下列运算正确的是（ ） A．
B．
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意，
，符合题意；
新初中数学二次根式分类汇编附答案解析(1)
