⑤参数方程求导法则:
dy??(t)?若??(t)?0则. dx??(t)3.微分运算法则
三、求积分：
1.概念：原函数、不定积分。定积分是一个数，是一个和的极限形式。
?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi
???i?1n性质1：a?af(x)dx?0,??f(x)dx??f(x)dx
baab性质2：
?ba[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
aabb性质3：a?bkf(x)dx?k?f(x)dx,(k是常数).
ab性质4：
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx (去绝对
accb值, 分段函数积分)
性质5：
?badx?b?a
2.计算公式： P186基本积分表； P203常用积分公式；
①第一换元法(凑微分)：
?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)②第二换元法：
u??(x)???f(u)du???u??(x)
③分部积分法：
分部化简 ;
循环解出; 递推公式
④有理函数积分：
混合法 (赋值法+特殊值法)确定系数
⑤牛顿莱布尼茨公式：
⑥定积分换元法：
5.?f(x)dx??f(?(t))??(t)dtab??(a＝?(?)b=?(?))
（换元换限，配元(凑微)不换限）
⑦定积分分部积分法：
6.?u(x)v?(x)dx??u(x)v(x)?a??u?(x)v(x)dx
aabbb⑧结论(偶倍奇零)：
① 若函数f(x)为偶函数，则
?a?af(x)dx?2?f(x)dx。
0a②若函数f(x)为奇函数，则?a?af(x)dx?0
注意:
1. 利用“偶倍奇零”简化定积分的计算；
2. 定积分几何意义求一些特殊的积分(如?0a?xdx?a22?a24)
⑨ 变限积分求导
四、微分和积分的应用
1. 判断函数的单调性、凹凸性、求其极值、拐点、描绘函数图形
① 判断单调性：
第一步：找使
f?(x)?0的点和不可导点。
第二步：以驻点和不可导点划分单调区间，在每个区间上讨论
f?(x)的正负，f?(x)?0,函数递增，f?(x)?0,
函数递减。
② 判断凹凸性：
第一步：找使
f??(x)?0的点和不可导点。
第二步：以这些点划分定义区间，在每个区间上讨论
正负，
f??(x)的
f??(x)?0，是凹区间，f??(x)?0，是凸区间。
（拐点：左右两边f??(x)的符号相反）
③ 判断函数极值：
第一步：找使
f?(x)?0的点和不可导点。
第二步：判断这些点两边
点
f?(x)的正负，若左正右负极大值
左负右正极小值点。
?? 定积分的几何应用---求面积，体积和弧长
y=f y=fb x
O a
高等数学大一上学期知识要点
