2024年春九年级数学下册
（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 度； （2）请补充完整下面的成绩统计分析表：
甲组 乙组 平均分 7 方差 1.8 众数 7 中位数 7 优秀率 20% 10% （3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD∽△AOB；
（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．
中考加油！
2024年春九年级数学下册
2024年北京市大兴区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误； B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误； C、a3?a2＝a5，此选项错误；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．
2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：
，
①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x＝2， 则方程组的解为故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1， 由4﹣2x＞0，得x＜2， 不等式组的解集是1≤x＜2， 故选：D．
【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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；
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4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【解答】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18； B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30， 所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确； 当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确； 当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195， B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题． 5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝在Rt△ACD中，AD＝∴AB：AD＝故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接OD，BD， ∵点C为OB的中点，
空白BDC
，
， ＝
，
：
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∴OC＝OB＝OD， ∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，
∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6， ∴CD＝，6∴S扇形BOD＝
，
＝24π，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD ＝＝18
+6π．
+6π．
﹣
﹣（24π﹣×6×6
）
或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18故选：C．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形． 故选：D．
【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力． 8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案． 【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确， 样本中C等所占百分比是
＝10%，故C正确，
．
估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，
D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确． 故选：A．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
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反映部分占总体的百分比大小．
9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长． 【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2； 腰长＝
＝
，
，故选B． ，
所以展开后三角形的周长是2+2
【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2； 而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0， x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义． 所以x＝2． 故答案为：2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 12．【分析】先由根与系数的关系求出m?n及m+n的值，再把即可．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根， ∴m+n＝﹣4，m?n＝﹣1， ∴
＝
＝
＝4．
化为
的形式代入进行计算
故答案为4．
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2024年春华师版九年级数学下册2024年北京市大兴区中考数学一模试卷（含答案解析）
