广东北江中学零八届高三摸底测试
数学试题(理科)
第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数(1?i)5的虚部为（ ） A. 4
B.—4
C. 4i
D. ?4i
2． 设集合M?{y|y?lnx,x?0}，N?{x|y?lnx,x?0}，那么“a?M”是“a?N”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
x2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3． 若曲线y?e?k?k?0?与x=0,x=2及x轴所围成的图形的面积为
2e,则k
频率组距的值为
（ ）
eA. e B. C.1 D.2
24. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图
如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有
0.040.030.020.01A.30辆 B. 40辆 C.60辆 D.80辆
24050607080时速2a?0的解集为（ ）5．已知不等式ax?bx?c?0的解集为?x|2?x?3?，则cx?bx?
11??1?A?x|x??或x???;Bxx?或?|23??3?6 已知函数F?x?? A． ?1?x??;2?11??C???;?|x??x23??1??1 ??D|x?x?2??3??t0x2?t?2?dt，则F?x?的极小值为（ ）
10101313 B。 C。? D。
363627． 已知函数f(x)?2cosx?2sinxcosx?1的图象与g(x)??1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1,D2,D3,?，则D5D7＝
A.
3?5? B. ? C.2? D. 22?8. 若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,yR,不等式
f(x2?2x)??f(2y?y2)成立.且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称,则当
1?x?4时,
y的取值范围 x1111A.[?,1) B. [?,1] C.(?,1] D.[?,1]
4422
第二部分 非选择题(共110分) 开始 二.填空题：每小题5分, 共30分.
9. x2?4y2?16的离心率等于__________,与该椭圆有
输入x 共同焦点，且一条渐近线是x?3y?0的双曲线方程是 ___________________.
10. 运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出y的值为4。 11. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸， 它的体积为 .
4
22 2主视图 左视图 42
俯视图
是 x??1否 y?3?x 是 x?1 否 y?x2 y?x?1 输出y 结束 12. 设Sn是等比数列?an?的前n项和, 对于等比数列?an?,有命题p:若S3,S9,S6成等差
数列,则a2,a8,a5成等差数列成立；对于命题q：若Sm,Sn,Sl成等差数列, 则 ________________成等差数列.请将命题q补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)
选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分. 13. 若不等式x?1?x?2?a无实数解则a的取值范围是 . 14.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是??y?sin??1（?是参数），若以o为
?x?cos?CDOB极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.
15. 已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则
APT
PB＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
如图,在?ABC中,B??4,AC?25,cosC?25. 5(Ⅰ)求sinA;
(Ⅱ) 记BC的中点为D,求中线AD的长.
17．（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用?表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量?的概率分布与数学期望
18. (本题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面
ABCD，且PA?PD?2AD,若E、F 分别为PC、BD的中点. 2PEDFABC(Ⅰ) EF //平面PAD；
(Ⅱ) 求证:平面PDC?平面PAD； (Ⅲ) 求二面角B?PD?C的正切值.
19. (本题满分14分)
x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F，F2，A是椭圆上的一点，1ab1OOF1． ，原点到直线的距离为AF?FFAF21213（Ⅰ）证明a?2b；
（Ⅱ）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1?OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
20. (本题满分14分)
已知函数f?x??ax?4x?2，若对任意x1，x2?R且x1?x2，都有
2?x?x?f?x1??f?x2?． f?12??2?2?（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数M?a?，使得x???M?a?,0??时，
?4?f?x??4都成立，则当a为何值时，M?a?最小，并求出M?a?的最小值．
21. (本题满分14分)
?an?中，a1?2，an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N?)，其中??0．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn；
在数列
（Ⅲ）证明存在k?N，使得
?an?1a≤k?1对任意n?N?均成立． anak
广东北江中学08届高三摸底测试
数学(理)试题答题卷 2007年8月
第二部分 非选择题答题卷
姓名：________________班级：________________学号：__________________ 二、填空题（每小题5分，共30分）：
9.___________，___________；10.___________；11.______________________； 12._____________________；13._____________________； 14．____________________；15._____________________ 三、解答题：（共80分，要求写出解答过程） 16.(本小题满分12分)
广东北江中学08届摸底考试数学试题
