第6讲 因式分解
-----配方法与主元法、换元法
知识要点】
配方法：配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。 主元法：当题目中的字母较多、问题较复杂时，我们可以把某一字母作为主元，而将其他字母作为常数去解决问题。
换元法：换元法是根据代数式中的特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的文字（新元）代替之，从而使这个代数式的结构简化，便于解题。
【经典例题】
例1、分解因式:（1）x?6x?16
2 （2）?x?y?4?x4?y4
,b?1990x?1990,c?1990x?1991,那么a?b?c?ab?bc?ca的值例2、已知a?1990x?1989是多少？
例3、若a、b、c是不全相等的实数，且x?a?bc,y?b?ca,z?c?ab，求证：x、y、z中至少有一个大于0
222222
1
例4、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2
例5、分解因式：x2(y?z)?y2(z?x)?z2(x?y)
例6、分解因式：2005x2?(20052?1)x?2005
例7、(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2
例8、分解因式：2x4?x3?6x2?x?2
2
【经典练习】
1、分解因式：(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2)
2、分解因式：(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90
3、分解因式：(a2?1)2?(a2?5)2?4(a2?3)2
4、分解因式：x2?y2?4x?6y?5
5、分解因式：x2?xy?2y2?x?7y?6
6、分解因式：x2?xy?6y2?x?13y?6
3
7、分解因式：a2?ab?6b2?5a?35b?36
8、分解因式：x2?4x?8
4329、分解因式：x?4x?x?4x?1
??2?3xx2?4x?8?2x2
??
【课后作业】
1、 分解因式：x?4
2、 分解因式：2x?7xy?3y?5xz?5yz?2z
3、分解因式：?n?2??n?2??n?4?n?12
2224 4
因式分解之配方法与主元法
