(2024年整理)高等数学考研知识点总结6

(完整版)高等数学考研知识点总结6

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第六讲 一元函数微积分的应用

一、考试要求

1、理解（了解)函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函

数最大值和最小值的求法及其应用。

2、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会

描绘函数的图形。

3、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径（*）

4、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力、质心等)及函数的平均值.（数三、四只要求面积、旋转体的体积及简单的经济应用）

二、 导数的应用

主要涉及如下几个方面 1、求曲线的切线及法线方程 2、判断函数的单调性、凹凸性 3、研究函数的极值和最值 4、证明恒等式(不等式) 5、求渐进线方程 6、函数作图

7、方程根的确定

1、 求曲线的切线与法线方程

1、切线方程 y?y0?f?(x0)(x?x0)

2、法线方程 y?y0??1(x?x0) ?f(x0)注:若f?(x0)?0，切线方程为y?f(x0)，法线方程为x?x0

若f?(x0)??,切线方程为x?x0,法线方程为y?f(x0)

例1、设f(x)是可导的偶函数,它在x?0的某邻域内满足

f(ex)?3f(1?sinx2)?2x2?o(x2)，

求曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程及法线方程。

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