中小学习题试卷教育文档 山西省晋中市平遥县第二中学2024届高三数学10月月考试题 文
(满分150分 考试时间120分)
一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 1
2. 命题?x0∈R，sin x0＜x0的否定为( )
2
1
A．?x0∈R，sin x0＝x0
21
C．?x0∈R，sin x0≥x0
23. 已知sin??????log8A.–
1
B．?x∈R，sin x＜x
21
D．?x∈R，sin x≥x
2
1?,且??（-，0），则tan(2???)的值为（ ） 422525255 B. C.± D. 55524. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )
A.1 B.1 或4 C.4 D. 2或4 5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A．f(x)f(－x)是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 6.已知sin(??A.
?
B.
f(x)是奇函数
f(?x)D．f(x)＋f(－x)是偶函数
?1?)?，则cos(??)的值是( ) 434221B. ? C.
33???13 D. ?22 37. sin7cos37?sin83cos307=( )
A.-
3311 B. C.- D. 22228.设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为 ( )．
A．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
D．(－2,0)∪(0,2)
π
9．为了得到函数y＝sin（2x－）的图象，只需把函数y＝cos 2x的图象上所有的点( )
3
- 1 -
中小学习题试卷教育文档 A．向左平行移动C．向左平行移动
5?5?个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 12125?5?个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 6610. 函数y?lncosx(???x?)的图象是( )
22?
11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )
A．40米，20米 B．30米，15米C．32米，16米 D．36米，18米
x12．若函数f(x)= log2(a?2)+x?2有零点，则a的取值范围为（ ）
A．(－∞，－2] B．(－∞，4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 函数f(x) ?2cosx?1 的定义域是________．
2
14.已知函数f(x)＝x(x－m)在x＝1处取得极小值，则实数m___________ 15．曲线y＝xe＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为 ..
16. 已知函数f(x)＝－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P(－4，3)，
xax?π?cos?＋α?sin(－π－α)?2?
求 的值
11π9π????－α?sin?＋α?cos??2??2?
π1?π??ππ?18. (本小题满分12分)已知cos?＋α?·cos(－α)＝－，α∈?，?.
34?6??32?
(1)求sin 2α的值； (2)求tan α－
1
的值．
tan α
2
19.（本小题满分12分）.已知a∈R,函数f(x)=(-x+ax)e(x∈R,e为自然对数的底数).
- 2 -
x中小学习题试卷教育文档 (1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．若f(x)的极大值为1，求a的值.
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝(x－2x)ln x＋ax＋2. (1)当a＝－1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若a=1，证明：当x≥1时，g(x)＝f(x)－x－2≥0成立 1＋ln x22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝.
2
2
3
x1??(1)若函数f(x)在区间?a，a＋?上存在极值，求正实数a的取值范围；
2??(2)如果函数g（x）=f(x)-k有两个零点，求实数k的取值范围．
平遥二中高三十月质检文科数学试题答案
一.CDAB DBAC BACD 二.13. ?-????+2k?,?2k??k?z 14.1 15 . y＝3x－1., 16，a≤1
3?3? 15. ??2,2? 16.①②⑤ 三、解答题
－sin α·sin α
17、解：原式＝＝tan α.
－sin α·cos α
y3
根据三角函数的定义，得tan α＝＝－，
x4
3
所以原式＝－.
4
π?π1?π??π??π?1?18.【解】(1)∵cos?＋α?·cos?－α?＝cos＋α·sin?＋α?＝sin?2α＋?＝－， 3?64?6??3??6?2?
π?1?∴sin?2α＋?＝－. 3?2?∵α∈?
?π，π?，∴2α＋π∈?π，4π?， ??3?3??32??
π?π?π?3???2α＋2α＋－ ∴cos?＝－，∴sin 2α＝sin??3?3?2?3??????
- 3 -
中小学习题试卷教育文档 π?ππ?π1??＝sin?2α＋?cos－cos?2α＋?sin＝. 3?3?332??
13?ππ??2π?(2)∵α∈?，?，∴2α∈?，π?，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.
22?32??3?
1sin αcos αsinα－cosα－2cos 2α
＝－＝＝＝－2×
tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α1
2
2
2
－
∴tan α－
32
＝
23.
19.【解】 (1)∵当a=2时,f(x)=(-x+2x)e,
∴f'(x)=(-2x+2)e+(-x+2x)e=(-x+2)e. 令f'(x)>0,即(-x+2)e>0, ∵e>0,∴-x+2>0,解得?2?X?2
2
2
xx2x2xxx2, 故函数f(x)的单调递增区间是(?2,2). (2)若函数f(x)在R上单调递减, 则f'(x)≤0对x∈R都成立,
即[-x+(a-2)x+a]e≤0对x∈R都成立. ∵e>0,∴x-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.
因此应有Δ=(a-2)+4a≤0,即a+4≤0,这是不可能的. 故函数f(x)不可能在R上单调递减. 20.【解】(1) (1)f′(x)＝3x－3a＝3(x－a)， 当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，
所以当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)， 当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a， 由f′(x)<0，解得－a 所以当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－a， 2 2 2 2 2 xx2 a)． 因为f(x)在x＝－1处取得极值， 所以f′(－1)＝3×(－1)－3a＝0，所以a＝1. 所以f(x)＝x－3x－1，f′(x)＝3x－3. 由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－3. 因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点， 又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1， 3 2 2 - 4 - 中小学习题试卷教育文档 结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)． 21. (1)当a＝－1时，f(x)＝(x－2x)ln x－x＋2，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝(2x－2)ln x＋(x－2)－2x. 所以f′(1)＝－3，又f(1)＝1，f(x)在(1，f(1))处的切线方程为3x＋y－4＝0. (2) 1－1－ln xln x22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＝－2. 2 2 2 xx令f′(x)＝0，得x＝1； 当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减． 1所以，x＝1为极大值点，所以a＜1＜a＋， 21?1?故＜a＜1，即实数a的取值范围为?，1?. 2?2?(2（0,1）) 中小学教案学案习题试卷教育教学文档 ****************************** - 5 - 中小学习题试卷教育文档 - 6 -
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