专题五 平面向量
uuuruuur1.【2015高考新课标1，理7】设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC
3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）AD?AB?AC (D)AD?AB?AC
3333【答案】A
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故
3333选A.
【考点定位】平面向量的线性运算
【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为
uuuruuuruuuruuuruuuruuurAC?CD，再用已知条件和向量减法将CD用AB,AC表示出来.
uuuruuur2.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a ，（ ） ?ABC?60 ,则BD?CD?o
（A）?（D）
3233a （B）?a2 （C） a2错误!未找到引用源。 24432a错误!未找到引用源。 2【答案】D 【
解
析
】
因
为
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur3BD?CD?BD?BA?BA?BC?BABA?BC?BA?a2?a2cos60o?a2
2????故选D.
【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.
【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.
rr3.【2015高考陕西，理7】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ） rrrrrrrrA．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b||
rrrrr2r2rr2rr2C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b
【答案】B
rrrrrrrrrra?b?abcosa,b?ab【解析】因为，所以选项A正确；当a与b方向相反时，rrrra?b?a?b不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正rrrrr2r2确；a?ba?b?a?b，所以选项D正确．故选B．
????【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．
【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，
rrrrrrrr2即a?b?abcosa,b，a2?a．
uuuruuur4.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满
uuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuur足BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?（ ）
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【解析】
uuuuruuur3uuuruuuuruuuuruuurr1uuur1uuuAM?AB?AD,NM?CM?CN??AD?AB，所以
443uuuuruuuur1uuuruuur1uuuruuuruuur2uuur211AMgNM?(4AB?3AD)g(4AB?3AD)?(16AB?9AD)?(16?36?9?16)?94124848，选C.
【考点定位】平面向量.
【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两
uuuruuuruuuruuurAB?6AD?4个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选AB,AD作为基底.
22|b|，且（a-b）?（3a+2b），则35.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=a与b的夹角为 （ ）
A、
?4 B、
?2 C、
3? D、? 4【答案】A
【考点定位】向量的夹角.
【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.
uuurrrr6.【2015高考安徽，理8】???C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足???2a，uuurrr?C?2a?b，则下列结论正确的是（ ）
uuurrrrrrrr （A）b?1 （B）a?b （C）a?b?1 （D）4a?b??C
??【答案】D 【解析】如图，
uuuruuuruuurrrrrrrr 由题意，BC?AC?AB?(2a?b)?2a?b，则|b|?2，故A错误；|2a|?2|a|?2，
ruuuruuurrrrr2rr所以|a|?1，又AB?AC?2a?(2a?b)?4|a|?2ab?2?2cos60o?2，所以
rruuuruuuruuuruuuruuura?b??1，故B,C错误；设B,C中点为D，则AB?AC?2AD，且AD?BC，而uuuruuurrrrrrrr2AD?2a?(2a?b)?4a?b，所以4a?b??C，故选D.
??【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.
【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur注意两个向量的差OA?OB?BA，这是一个易错点，两个向量的和OA?OB?2OD（D
uuuruuur点是AB的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及
到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.
uuuruuuruuur1uuur7.【2015高考福建，理9】已知AB?AC,AB?,AC?t ，若P 点是?ABC 所在平面
tuuuruuuruuuruuuruuurAB4AC内一点，且AP?uuur?uuur ，则PB?PC 的最大值等于（ ）
ABACA．13 B．15 C．19 D．21
【答案】A
【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，
yCPuuur1则B(,0)，C(0,t)，AP?（1，0)+4(0,1)=(1,4)，即
tuuuruuur1P（1，4)，所以PB=（?1，-4)，PC=（?1，t-4)，因此
tuPBuur?uPCuur
A?1?1t?4t?16?17?(1t?4t)，因为11t?4t?2t?4t?4，
所以uPBuur?uPCuur 的最大值等于13，当1t?4t，即t?12时取等号．
【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．
【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问
u题，本题容易出错的地方是对uABuurABuur的理解不到位，从而导致解题失败．
8.【2015高考北京，理13】在△ABC中，点M，N满足uAMuuur?2uMCuuur，uBNuur?uNCuur．若
uMNuuur?xABuuur?yuACuur，
则x? ；y? ．
【答案】
112,?6
Bx
【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.
uuuruuuruuuruuuruuur9.【2015高考湖北，理11】已知向量OA?AB，|OA|?3，则OA?OB? .
【答案】9
uuuruuuruuur【解析】因为OA?AB，|OA|?3，
uuuruuur222所以OA?OB?OA?(OA?AB)?|OA|?OA?OB?|OA|?3?9.
【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.
【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主. 10.【2015
高考天津，理
14】在等腰梯形ABCD 中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60o ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,
uuuruuuruuur1uuuruuuruuur且,BE??BC,DF?DC, 则AE?AF的最小值为 .
9?29【答案】
18uuurruuur1uuur1uuu【解析】因为DF?DC,DC?AB9?2uuuruuuruuurruuur1?9?uuur1?9?uuur1uuuCF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?uuuruuuruuuruuuruuurAE?AB?BE?AB??BCuuuruuuruuuruuuruuuruuur1?9?uuur1?9?uuuruuurAF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，
18?18?，
，
高考数学真题分类汇编 专题05 平面向量 理
