2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷3）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、填写在答题卡上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?
B．?1?
B?（ ）
C．?1，2? 1，2? D．?0，2．?1?i??2?i??（ ） A．?3?i
D．3?i
B．?3?i
C．3?i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进
部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
14．若sin??，则cos2??（ ）
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8A．
95 B．
7 9
7C．?
9
8D．?
92??5．?x2??的展开式中x4的系数为（ ）
x??A．10
B．20 C．40 D．80
6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则?ABP2面积的取值围是（ ）
A．?2，6? D．?22， 32???7．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）
8? B．?4，
C．? 32??2，?
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）
A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
a2?b2?c2c，9．若?ABC的面积为，则C?（ ） △ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，
4????A． B． C． D．
234610．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为
93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）
2
A．123 B．183 C．243 D．543
x2y211．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作
abC的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ）
A．5
D．2
B．2 C．3
12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）
A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab
B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．
1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 14．曲线y??ax?1?ex在点?0，
?????的零点个数为________． 15．函数f?x??cos?3x??在?0，6??
1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两16．已知点M??1，点．若∠AMB?90?，则k?________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）
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等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通项公式；
⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
4
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方 式 第二种生产方 式
⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，．
k3.8416.63510.828?a?b??c?d??a?c??b?d?2超过m 不超过m n?ad?bc?2
19．（12分）
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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学精彩试题理（全国卷3-含问题详解）
