uuuruuuruuuruuurAF?BCr，即可得到本题答案. 向量AF在向量BC方向上的投影?uuu|BC|【详解】
uuuruuuruuur1uuuruuuruuur因为点E为BC的中点，所以AF?AE?EF?(AB?AC)?EF，
2又因为EF?BC，
uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuurr2uuur21uuuAC?AB?12， 所以AF?BC?(AB?AC)?BC?(AB?AC)?(AC?AB)?222uuuruuuruuuruuurAF?BCr?2. 所以向量AF在向量BC方向上的投影为uuu|BC|??故选：A. 【点睛】
本题主要考查向量的综合应用问题，其中涉及平面向量的线性运算及平面向量的数量积，主要考查学生的转化求解能力.
9．在?ABC中，已知AB?uuuvuuuvAD?BC的取值范围为（ ）
3，AC?23，点D为BC的三等分点(靠近C)，则
A．?3,5? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．5,53
??C．?5,9? D．?5,7?
uuuruuur利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB，AC的数量积，再利用余弦函数求最值，得解． 【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuruuur?uuur1uuur?uuuruuur如图，AD?BC?AC?CD?AC?AB??AC?CB??AC?AB
3??r1uuur1uuur?uuuruuur?2uuur1uuur?uuuruuur?uuu??AC?AB?AC??AC?AB??AC?AB??AC?AB
333???3?r21uuur21uuuruuur2uuu?AC?AB?AB?AC 333??????????＝8﹣1??3?23cos?BAC ＝7﹣2cos∠BAC ∵∠BAC∈（0，π）， ∴cos∠BAC∈（﹣1，1）， ∴7﹣2cos∠BAC∈（5，9）， 故选C．
13
【点睛】
此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．
10．已知平面直角坐标系xOy中有一凸四边形ABCD，且AB不平行于CD,AD不平行于BC．设AD中点E(a,b),值范围（ ） A．(4,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
根据AD中点E(a,b),B．[4,??)
C．(0,4)
D．(2,4)
uuuruuurBC中点F(b,?a)，且a2?b2?2，求|AB|?|DC|的取
BC中点F(b,?a)，通过向量运算得到2EF?AB?DC，从而有
uuuruuuruuuruuur
AB?DC?2EF，用两点间距离公式得到EF，再根据AB不平行于CD，由uuuruuuruuuruuur|AB|?|DC|?AB?DC求解.
uuuruuuruuur【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur因为EF?ED?DC?CF,EF?EA?AB?BF，
uuuruuuruuur所以2EF?AB?DC，
uuur22又因为EF??a?b???b?a??2?a2?b2??2，
uuuruuuruuur所以AB?DC?2EF?4，
因为AB不平行于CD，
uuuruuuruuuruuur所以|AB|?|DC|?AB?DC，
uuuruuur所以|AB|?|DC|?4.
故选：A 【点睛】
本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
?x?1?0rrrr?11．设x，y满足?x?2y?0，向量a??2x,1?，b??1,m?y?，则满足a?b的实数m?2x?y?4?的最小值为（ ） A．
12 5B．?12 5C．
3 2D．?3 2【答案】B 【解析】 【分析】
先根据平面向量垂直的坐标表示，得m?y?2x，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m?y?2x过可行域内的点C时，从而得到m的最小值即可． 【详解】
rr解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为a??2x,1?，b??1,m?y?，
rr由a?b得2x?m?y?0，∴当直线经过点C时，m有最小值，
8?x???2x?y?4??84?5由?，得?，∴C?,?，
?55??x?2y?y?4?5?∴m?y?2x?故选：B.
41612???， 555【点睛】
本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
uuuvuuuvuuuv412．如图，已知OA?OB?1，OC?2，tan?AOB??，?BOC?45?，
3uuuvuuuvuuuvm，则等于（ ） OC?mOA?nOBn
A．
5 77B．
5C．
3 7D．
7 3【答案】A 【解析】 【分析】
依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B、C的坐标，利用向量相等建立关于m、n的方程，求解即可． 【详解】
以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：
uuuruuur434因为OA?OB?1，且tan?AOB??，∴cos?AOB??，sin?AOB?，
355∴A（1，0），B（?，），又令?AOC?θ，则θ=?AOB??BOC，∴
34554??1tanθ?3=7，
41?3uuuv17272,又OC?2，∴C（，）， 又如图点C在∠AOB内，∴cosθ=，sinθ=
551010uuuruuuruuur17343∵OC?mOA?nOB，（m，n∈R），∴（，）=（m,0）+（?n，n）=(m?n，
555554n） 5137475m5? m?n，?n，解得n=，m=，∴?， 555544n7故选A． 【点睛】
即
本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题．
△ABC的面积为（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
13．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a2+3c2-3b2=2ac，BA?BC=2，则
ruuuruuu3 2C．22 D．42 利用余弦定理求出B的余弦函数值，结合向量的数量积求出ca的值，然后求解三角形的面积． 【详解】
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a2+3c2﹣3b2＝2ac，
a2?c2?b2122可得cosB?， ?，则sinB?2ac33ruuuruuuBA?BC?2，可得cacosB＝2，则ac＝6，
∴△ABC的面积为：故选C． 【点睛】
本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．
1122acsinB??6??22． 223
rrrrrr14．已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b，则当t?[?2,1]时，a?tb的最大值为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．3
C．2
D．5 rrrrrrrr根据a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b，得到a?1，b?1，a?b?0，再利
rrrr22用a?tb?(a?tb)?1?t求解.
【详解】
rrrr因为a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b，
rrrr所以a?1，b?1，a?b?0，
rrrr22所以a?tb?(a?tb)?1?t，
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