数字地形模型课程实习2
栅格数据
栅格数据是通过指定栅格类型的方式添加到镶嵌数据集中的。栅格类型用于与栅格格式一起标识元数据，例如地理配准、采集日期和传感器类型。栅格格式用于定义像素的存储方式，例如，行数和列数、波段数、实际像素值，以及其他栅格格式特定的参数。但是，根据栅格类型添加栅格数据时，会读取相应的元数据并将其用于定义任何需要应用的处理。
Esri Grid 格式
格网是 Esri 栅格数据的原生存储格式。通常包含以下两种类型的格网：整型和浮点型。整型格网多用于表示离散数据，浮点型格网则多用于表示连续数据。
整型格网的属性存储在它的值属性表 (VAT) 中。格网中的每个唯一值对应于表中的一条 VAT 记录。该记录存储了这个唯一值（VALUE 是表示特定类或像元分组的整数）和它所表示的格网像元数 (COUNT)。例如，如果栅格中共有 50 个代表森林的值是 1 的像元，则在 VAT 中,这些像元将显示为一条 VALUE = 1 和 COUNT = 50 的记录。
图1 Esri Grid 格式
浮点型格网没有 VAT，因为格网中的像元可以是给定范围的任意值。此格网类型中的像元不能整齐地落在各个离散类别中。像元值用于描述其所在位置的属性。例如，在使用米作为单位的表示高程的高程数据格网中，像元值 10.1662 代表其所在位置高于海平面大约 10 米。
可存储为格网值的数据值的范围如下：浮点型格网可存储值的范围为 -3.4 x 1038 至 3.4 x 1038。整型格网可存储值的范围为 -2147483648 至 2147483647（-231 至 231-1）。
对于整型格网，此信息仅适用于 VALUE 项。整型格网可将其他 INFO 项添加到值范围取决于该项定义的 VAT。
格网的坐标系与其他地理数据的坐标系相同。行和列分别与坐标系的 x 和 y 轴平行。由于格网中的每个像元都与其他像元具有相同的尺寸，因此通过行和列可轻松地确定任意像元的位置和其所覆盖的区域。这样，格网的坐标系就可由像元大小、行和列的数目，以及左上角的 x,y 坐标定义。格网也可传递其他信息，例如与格网相关联的坐标系。
不同格式的比较
格式 ESRI Grid 描述 支持 32 位整型和 32 位浮点型栅格格网的专有 ESRI 格式。格网可用于表示在空间上连续变化的地理现象，及用于执行流向、趋势和表面（如水文）的空间建模和空间分析。 标记图像文件格式 (TIFF)（支标记） 广泛应用于桌面出版领域。它可用作某些扫描仪和图形艺术包的界面。TIFF 支持黑色图像，所有这些图像都可以以压缩或者解压缩的格式存储。 支持 BigTIFF 格式。 单个文件 - 可能的文件扩展名 *.tif、*.tiff 和 *.tff 坐标文件 - 扩展名 *.tfw 默认情况下，ArcCatalog 只能识别 .tif 文件扩展名。要在不重新命名 .tiff 或 .tff 文件的情况下将这两种文件添加到 ArcMap，可将这些文件扩展名添加到 ArcCatalog，或将这些文件从 Windows 资源管理器拖入地图。 ENVI 文件头使用 ENVI处理栅格数据集格式 时，会创建一个包含软件需求信息的头文件。可针对多个栅格文件格式创建此类头文件。 （.bsq、.img 和 .raw - 仅开发人员） 头文件 - 扩展名 *.hdr 多个数据文件 - 扩展名为 *.raw、*.img、*.dat、*.bsq 等 可读写 （.dat - 通过 UI） 可读写 扩展模块 目录 色彩映射表文件 - 扩展名 *.clr 读/写 可读写 持 GeoTIFF 白、灰度、伪彩色以及真彩 不同类型的数字高程模型
数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)，是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。
Contour
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。
缺点：
1. 数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利用航空摄影测量方法产生的DEM质
量要差；
2. 数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地形图不十分适用。
TIN to Contour
1. 等高线追踪，利用TIN点的高程内插出格网边上的等高线点，并将这些等高线点
排序；
2. 等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
图2 某地区Mo的含量
与TIN点转为等高线相似，采样点内插得出网格点，再连接等值点，光滑后得到等值面
Grid to Contour
1. 等高线追踪，将网格中的等高线点排序；
2. 等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
Grid
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。它结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。
缺点：
1. 地形简单的地区存在大量冗余数据；
2. 如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区； 3. 对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；
4. 由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等； 优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM；
TIN to Grid
利用TIN点的高程内插出格网边上的点的高程
Contour to Grid
利用等高线内插出格网边上的点的高程
TIN
TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay)。因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插值得到。生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到。
TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
优缺点：不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的计算；但其结构复杂。
Grid to TIN
利用网格的高程内插出TIN点的高程
Contour to TIN
利用等高线的高程内插出TIN点的高程
插值方法原理
三次样条插值
分段线性插值的优点：计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在计算机上实现
缺点：它只能保证各小段曲线在连接点的连续性，却无法保证整条曲线的光滑性，这就不能满足某些工程技术的要求。
三次Hermit插值优点：有较好的光滑性，缺点：要求节点的一阶导数已知。 从２０世纪６０年代开始，首先由于航空、造船等工程设计的需要而发展起来所谓样条(Spline)插值方法，既保留了分段低次插值多项式的各种优点，又提高了插值函数的光滑性。今天，样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支，在许多领域里得到越来越多广
泛应用。
三次样条插值函数的定义：
给定区间[a,b]上的个节点a?x0?x1???xn?b和这些点上的函数值
f(xi)?yi(i?0,1,?,n) 若S(x)满足：
（1）S(xi)?yi(i?0,1,2,?,n)；
（2）在每个小区间[a,b]上至多是一个三次多项式； （3）S(x),S?(x),S??(x)在[a,b]上连续。
则称S(x)为函数f(x)关于节点的x0,x1,?,xn三次样条插值函数。
边界问题的提出与类型
单靠一个函数表是不能完全构造出一个三次样条插值函数。我们分析一下其条件个数，条件（2）三次样条插值函数S(x)是一个分段三次多项式，若用Si(x)表示它在第i个子区间[xi?1,xi]上的表达式，则Si(x)形如
Si(x)?ai0?ai1x?ai2x2?ai3x3,x?[xi?1,xi]
其中有四个待定系数aij(j?0,1,2,3)，子区间共有n个，所以S(x)共有4n个待定系数。
由条件（3）S(x),S?(x),S??(x)在[a,b]上连续，即它们在各个子区间上的连接点x0,x1,?,xn?1上连续即可，共有4(n?1)个条件，即
?S(xi?0)?S(xi?0)(i?1,2,?,n?1)?S?(x?0)?S?(x?0)(i?1,2,?,n?1)?ii??S??(xi?0)?S??(xi?0)(i?1,2,?,n?1) ?S(xi)?yi(i?0,1,2?,n)? 共有3(n?1)?n?1?这样需要加2个条件。
这两个条件通常在插值区间[a,b]的边界点
4n?2个条件，未知量的个数是4n个。
a,b处给出，称为边界条件。
数字地形模型上机实习二分解
