武汉理工大学高等数学2012年考研大纲参考书目考试范围 (自命题数学)
适用专业：光电子信息、电子科学技术、计算机科学技术等专业 题 型：填空题、选择题、计算题、应用题、证明题 总 分：150分 考查要点
1. 函数、极限、连续
函数：函数的概念，函数的特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形。 极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、不等式取极限），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。
函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。 2．一元函数微分学
导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的物理应用，可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性），微分在近似计算中的应用。
中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式；洛必达法则；用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，水平与垂直渐近线，函数作图；弧微分，曲率的定义及其计算，曲率圆与曲率半径。 3．一元函数积分学
不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。 定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；反常积分的概念；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长），定积分在物理学中的应用（路程、功、水压力、引力）。 4．向量代数与空间解析几何
向量代数：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的向量积，两向量的夹角，两向量平行与垂直的条件。 平面与直线：平面的方程（点法式、一般式、截距式），直线的方程（参数式、对称式、一般式），夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。
曲面与空间曲线：曲面方程的概念，球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影。 二次曲面：椭球面，双曲面，抛物面。 5．多元函数微分学
多元函数：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。 偏导数与全微分：偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数的求偏导法则，隐函
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数的求偏导公式；方向导数和梯度。 偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。 6．多元函数积分学
二重积分：二重积分的概念、性质及计算（直角坐标、极坐标）；二重积分在几何学中的应用（曲面面积、立体体积），二重积分在物理学中的应用（质量、重心、转动惯量、引力）。 三重积分：三重积分的概念、性质与计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；三重积分的应用。
曲线积分：两类曲线积分的定义与性质，两类曲线积分的计算法；曲线积分的应用；格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
曲面积分：两类曲面积分的定义与性质，两类曲面积分的计算法；曲面积分的应用；高斯公式，斯托克斯公式；通量与散度、环流量与旋度的概念与计算。 7．无穷级数 常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。
幂级数：幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数求和函数；泰勤级数，麦克劳林级数，函数展开成幂级数，幂级数在近似计算中的应用。
傅里叶级数：三角级数概念，狄利克雷充分条件,函数展开为傅里叶级数,奇偶函数的傅里叶级数,函数展开为正弦或余弦级数, 上函数的傅里叶级数。 8．常微分方程
微分方程的一般概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。
一阶微分方程：可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程，全微分方程。
可降阶的高阶微分方程： 型， 型， 型。
高阶线性微分方程：高阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程型， 型），欧拉方程。用微分方程解简单的几何问题和物理问题。
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武汉理工大学高等数学2012年考研大纲
