原来牧场有草(25?2)?4?108，
12天吃完需要牛的头数是：108?12?2?7(头)或(108?12?2)?12?7（头）。
10．8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，6?5?1天自然减少的草量为20?5?16?6?4，原有草量为：?20?4??5?120．
若有11头牛来吃草，每天草减少11?4?15；所以可供11头牛吃120?15?8(天)． 11．9天
【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (25?4?16?6)?(6?4)?2 原来牧场有草(25?2)?4?108
可供10头牛吃的天数是：108?(10?2)?9(天)。
12．8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为
?16?20?20?12???20?12??10，原有草量为：?16?10??20?120．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120?15?8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天． 13．10天 【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了14?4?30?1680单位草量，而70只羊16天吃了16?70?1120单位草量，所以草场在每天内增加了(1680?1120)?(30?16)?40草量，原来的草量为1120?40?16?480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480?(88?40)?10天，可将草吃完。
14．5天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15?24?20?12)?(24?12)?10， 原有草量为(20?10)?12?120， 12头牛与88只羊一起吃可以吃: 120?(12?22?10)?5（天）
15．40头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为
?17?30?19?24???30?24??9，原有草量为：?17?9??30?240．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4?2?8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为
?240?8??8?9?40(头)．
16．6天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为?4?40?5?30???40?30??1，原有草量为：?5?1??30?120．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及
90原有草量，此时原有草量还剩120?90?30，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有
30??6?1??6(天)．草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为： 17．12天
【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有： 15天马和牛吃草量?原有草量?15天新生长草量……⑴ 20天马和羊吃草量?原有草量?20天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量?原有草量?30天新生长草量……⑶ 由(1)?2?(3)可得：30天牛吃草量?原有草量，所以：
牛每天吃草量?原有草量?30；
由⑶可知，30天羊吃草量?30天新生长草量，所以：羊每天吃草量?每天新生长草量；设马每天吃的草为3份
将上述结果带入⑵得：原有草量?60，所以牛每天吃草量?2．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：
60??2?3??12(天)．
18．36天
【解析】牛、马45天吃了 原有?45天新长的草① 牛、马90天吃了2原有?90天新长的草⑤ 马、羊60天吃了 原有?60天新长的草②
牛、羊90天吃了 原有?90天新长的草③ 马 90天吃了 原有?90天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 所需时间为1?(11?)?36天. 9060所以，牛、羊、马一起吃，需36天． 19．14人
【解析】设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(5?8?10?3)?(8?3)?2，原有水量(10?2)?3?24，
要求2小时淘完，要安排24?2?2?14人淘水 20．20分钟
【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”，40?16?24分钟的进水量为3?40?6?16?24，所以每分钟的进水量为24?24?1，那么原有水量为：?3?1??40?80．5人淘水需要
80??5?1??20(分钟)把水淘完．
21．75亿
【解析】(90?210?110?90)?(210?90)?75亿人。
22．7:30
【解析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入3?30?90。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入5?15?75，15分钟到来的人数
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90?75?15，每分钟到来15?15?1。8:30以前原有人3?30?1?30?60。 所以应排了
，即第一个来人在7:30 60?1?60（分钟）
23．8点15分
【解析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3?9?5?5?2，即1分钟来的
人为2?4?0.5，原有的人为：这些人来到画展，所用时间为22.5?0.5?45?3?0.5??9?22.5．(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质． 24．60级
【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯20?15?5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
。 2?15?1?20?10阶，电梯的速度为10?5?2阶/秒，扶梯长度为20?(1?2)?60（阶）25．150级
【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度.
自动扶梯的速度?（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间）?(2?300?3?100)?(300?100)?1.5，自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间 ?2?300?1.5?300?600?450?150（级）所以自动扶梯共有150级的梯级. 26．45分钟
【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3?1?2小时内走了15?3?35?1?10千米，那么小明的速度为10?2?5(千米/时)，追及距离为?15?5??3?30(千米)．汽车去追的话需要：30??45?5??3(小时)?45(分钟)． 427．750米/分 【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600?14?800?7)?(14?7)?400(米/分)，开始相差的路程为：
，所以中速车速度为：2800?8?400?750(米／分)． (600?400)?14?2800（米）
28．15小时
【解析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．
设甲车的速度为“1”，那么乙车5?3?2小时走的路程为2?5?3?3?1，所以乙的速度为1?2?0.5，追及路程为：?2?0.5??5?7.5．
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5??1?0.5??15(小时)．
29．39千米/小时
【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：(60?6?48?7)?(7?6)?24（千米/时），全程：
，丙车速度为：504?8?24?39（千米/时） (60?24)?6?504（千米）30．13米/分钟
【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6??20?16??24(米)，依题意知正南和风间走这24 米需要7?6?1(分钟)，正南和风间的速度和为：24?1?24(米／分)，风间的速度
为：24?16?8(米／分)，学校到公园的距离为：24?7?168(米)．所以妮妮的速度为：168?8?8?13(米／分)． 31．5分钟
【解析】设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为
?1?30?2?10???30?10??0.5，水池原有水量为?1?0.5??30?15．关闭进水阀并且同时打
开三个排水阀，需要15?3?5(分钟)才能排完水池的水． 32．7小时12分钟
【解析】本题是牛吃草问题的变形． 设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(7?18?9?9)?(18?9)?5，半池水的量为：(9?5)?9?36，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72?(15?5)?7.2小时，即7小时12分钟． 33．8个
【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为(1?30?2?10)?(30?10)?0.5，原有的水量超过安全线的部分有(1?0.5)?30?15．
如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开15?2?0.5?8个泄洪闸． 34．6根
【解析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为
?5?6?8?3???6?3??2，池内原有水量为?8?2??3?18．要在4.5小时内排尽池内的水，应
当同时打开18?4.5?2?6根出水管． 35．6个
【解析】设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：
?40?4?30?5???40?30??1，实际注入水量为：?5?1??30?120；24小时蓄水需要打开的
闸门数是：120?24?1?6(个)． 36．36个
【解析】设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为
?28?3?12?5???5?3??12，每个仓库存放的面粉总量为：?12?12??5?120．那么,丙仓库
现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要120?2?12?2?36(人)． 37．6次
【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2?4?1?3?5米路，所以从杯中流出的速度是1?5?0.2（杯/米），于是1桶水原有水量等于3?3?0.2?2.4杯水，所
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以小方要2.4?(1?3?0.2)?6次才能把第三个桶装满。
38．4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为?160?10?250?6???10?6??25，原有砖的数量为：?250?25??6?1350．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350?950?400的原有的砖未用，变成120?5?125人来砌砖，还需要：400??125?25??4(天)． 39．21名
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为?15?14?20?9???14?9??6，原有砖的数量为：?15?6??14?126．
现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不调走6名工人，那么这些工人共砌10天可砌完126?6?10?6?4?210，所以原有工人210?10?21名．
40．18天
【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9?4?5?6)?(9?6)?2，原有存货为(4?2)?9?18，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18?1?18（天）
41．9天
【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量 100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量 从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。 42．6台
【解析】设每台抽水机每小时抽1个单位的水，原计划需要t小时抽完 则原计划8个小时抽的水量为8t， 9台抽水机时抽水量为9(t?8) 10台抽水机时抽水量为10(t?12)
所以，8个小时的出水量为8t?9(t?8)?72?t， 12个小时的出水量为8t?10(t?12)?120?2t，
而泉水的出水速度是一定的，所以120?2t?1.5?(72?t)，解得t?24， 所以每小时出水量为(72?24)?8?6，所以需要留下6台抽水机。
43．12台
【解析】设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(20?5?15?6)?(20?15)?2，原有水量为20?5?20?2?60，若要6天抽干，要60?6?2?12台同样的抽水机 44．4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为?160?10?250?6???10?6??25，原有砖的数量为：?250?25??6?1350．
小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版
