22.解：（1）如图1所示（画2个即可）；………………2分
（2）如图2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°． 在Rt△ADB和Rt△BCA中，??AB?BA, ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）．……………4分
?BD?AC,∴AD＝BC．又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD．∴四边形ABCD是对等四边形；……6分（3）如图3，点D的位置如图所示：
①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；
②若AD＝BC＝11，此时点D在D2，D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11， 过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为E，F，设BE＝x， ∵tan∠PBC＝
1212，∴AE＝x． 552
2
2
2
在Rt△ABE中，AE＋BE＝AB，即x＋（
1222
x）＝13， 5解得x1＝5，x2＝－5（舍去）．∴BE＝5，AE＝12．∴CE＝BC－BE＝6． 由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，
2FD2?AD2?AF2?112?62?85，
∴CD2?CF?FD2?12?85，CD3?CF?FD2?12?85． 综上所述，CD的长度为13或12?85或12?85．……………9分 六、（本大题共1个小题，共12分）
23．解：（1）①填空：当t??2 时，点A的坐标(-5,0)，点B的坐标(1,0)……1分 当t=0时，点A的坐标(-1,0)，点B的坐标(1,0)；……2分
2②y1?(x?1)?2t(x?1)?(x?1)(x?1?2t)
∴当x?1时，y?0，即抛物线C1会经过一定点（1,0）；;……4分
（2）据题意，得x?2tx?(2t?1)?0，解得x1?1，x2?2t?1．
∵t?1，∴A(1,0)、B(2t?1,0)．∵D(m,n)，E(m?2,n)，∴AB?DE?2．
22∴2t?1?1?2，解得t?2．∴抛物线C2的解析式为y2?(x?2)?1．;……7分 2（3）y1?(x?1)?2t(x?1)?(x?1)(x?1?2t)
∴A(1,0) B(2t-1,0) ∴对称轴为：x?1?2t?1?t 22
∴顶点P为（t,-t+2t-1）……………………（8分） ∵△APB为Rt△ AP=BP ∴AB=2CP
∴∣2t-1-1∣=2(t-2t+1) ∴∣2t-2∣=2)(t-1)
2
2
解得t=2或0或1（舍去）∴t=2或0……………………（9分） 当t=2时，方程（x-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1 x2=3
当t=0时，方程（x-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1 x2=-1 …………（11分）
综上所述方程（x-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1 x2=3或x1=1 x2=-1………………（12分）
2
22
江西省高安市2018届中考数学第三次模拟考试试题
