专题突破练24 直线与圆及圆锥曲线
1.(节选)已知圆M:x+y=r(r>0)与直线l1:x- y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足 = 2 , 设动点N的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)略.
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2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x+y-2x-6y-1=0和C2:x+y-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
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3.
已知圆O:x+y=4,点A( ,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程;
(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.
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4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程; (2)若 = 3 , 求|AB|.
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5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率e= ,过焦点且垂 直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y= x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.
6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1: =1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,F2
的坐标满足圆Q方程(x- )+(y-1)=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a. (1)求椭圆C1的方程;
(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为
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,求k的值.
参考答案
专题突破练24 直线与圆及圆锥曲线
1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).
已知圆M的方程为x+y=r,由题意得r=222
=2,
所以圆M的方程为x+y=4.
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由题意, = 2 , 所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即
将A(x,2y)代入圆M:x+y=4,得动点N的轨迹方程为 +y=1. (2)略.
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2.(1)证明圆C1的圆心C1(1,3),半径r1= ,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4, 两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2= +4,|r1-r2|=4- , 所以|r1-r2| (2)解将圆C1和圆C2的方程相减,得4x+3y-23=0, 所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0. 因为圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为d= - =3,
通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练24直线与圆及圆锥曲线理
