黑龙江省绥化市2014年中考数学真题试题
一、填空题（每小题3分，满分33分） 1．（3分）（2014?绥化）﹣2014的相反数 2014 ．
考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 解答： 解：∵﹣2014的相反数是2014，
故答案为：2014． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2014?绥化）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 解答： 解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3． 点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（3分）（2014?绥化）如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AB=CD （填出一个即可）．
考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 添加条件是AB=CD，根据SAS推出两三角形全等即可． 解答： 解：AB=CD，
理由是：∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC， 故答案为：AB=CD． 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
题目是一道开放型的题目，答案不唯一． 4．（3分）（2014?绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是
．
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考点： 概率公式． 分析： 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率． 解答： 解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：故答案为．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的
关键．
5．（3分）（2014?绥化）化简
﹣
的结果是 ﹣
．
=．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣
=﹣=﹣
．
．
故答案为：﹣
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2014?绥化）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是 180° ．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可． 解答：
解：∵a∥b，
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∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°， 故答案为：180°． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 7．（3分）（2014?绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 120 元．
考点： 一元一次方程的应用． 分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论． 解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60， 解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元． 故答案为：120． 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运
用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 8．（3分）（2014?绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 3π （结果保留π）
考点： 扇形面积的计算． 专题： 计算题；压轴题． 分析：
根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案． 解答： 解：由题意得，n=120°，R=3，
故S扇形=
=
=3π．
故答案为：3π． 点评： 此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另
外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．
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9．（3分）（2014?绥化）分解因式：a﹣4a+4a= a（a﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
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分析： 观察原式a﹣4a+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a﹣4a+4是完全平方公式，利用完
全平方公式继续分解可得．
32
解答： 解：a﹣4a+4a，
2
=a（a﹣4a+4），
2
=a（a﹣2）． 点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，
能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
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10．（3分）（2014?绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从
而确定答案． 解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置， 即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）． 点评： 本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014
个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 11．（3分）（2014?绥化）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 分类讨论． 分析： 分①∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表
示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB． 解答： 解：①∠EFC=90°时，如图1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°， ∴点A、F、C共线， ∵矩形ABCD的边AD=8， ∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC=
=
=10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
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∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
222
在Rt△CEF中，EF+CF=CE，
222
即x+4=（8﹣x）， 解得x=3， 即BE=3；
②∠CEF=90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°， ∴四边形ABEF是正方形， ∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6．
点评： 本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列
出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
二、单项选择题（每题3分，满分21分） 12．（3分）（2014?绥化）下列运算正确的是（ ）
32663232
A． （a）=a B． 3a+3b=6ab C． a÷a=a D． a﹣a=a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C、D． 解答： 解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、不是同类项不能合并，故B错误； C、底数不变指数相减，故C错误；
D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故D错误； 故选：A． 点评： 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键． 13．（3分）（2014?绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． 角 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 圆
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 专题： 常规题型． 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断． 解答： 解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
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黑龙江省绥化市2014年中考数学真题试题（含解析）
