2020届西藏山南市第二高级中学高三下学期第一次模拟考试数
学（理科）试卷
绝密★启用前
山东省普通高中2020年高中学业水平等级考试模拟数学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题
一．单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A={x|–1
A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞）
2 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ） 1?iA. 1?i B. -1-i C. -1?i D. 1-i
2.复数
3.若函数y?f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数y?f(x)的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
4.已知等差数列
?an?中，a4?a6?8则a3?a4?a5?a6?a7?（
）
A. 10 B. 16 C. 20 D. 2 5.为了得到函数
???y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
6?? - 1 -
A. 向左平移 C. 向左平移6.已知函数
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 66??个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12121y?f(x?1)是偶函数，当x?(1,??)时，函数f(x)单调递减，设a?f(?)，b?f(3)，
2c?f(0)，则a,b,c的大小关系为（ ）
A.b?a?c B. c?b?a C. b?c?a D.a?b?c ??x?2y?5?07.若实数x，y满足条件??2x?y?4?0，目标函数z?2x?y，则z 的最大值为（?x?0 ）
??y?1A. 52 B. 1 C. 2 D. 0 8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日
五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？据上述问题的已知条件，若该女子共织布
3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9.某个命题与自然数n有关，且已证得“假设n?k?k?N??时该命题成立，则
n?k?1时该命题也成立”．现已知当n?7时，该命题不成立，那么（ ） A. 当n?8时，该命题不成立 B. 当n?8时，该命题成立
C. 当n?6时，该命题成立 D. 当n?6时，该命题不成立 10.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）
A. 1 B. e C.e-1 D. e-2
11.已知点A?25，10?在双曲线x210?y23b2?1?b?0?上，则该双曲线的离心率为（ ） A.103 B. 102 C. 10 D. 210 第10题图 12.若不等式x2?ax?1?0对于一切x???1??0,2??恒成立，则a的最小值是 （ ）
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织织根
A. -5 B. －2 C. 0 D. －3 2第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若x?0，y?0，且21??1，则x?2y的最小值是__________. xy14.已知向量a??1,1?，b???2,m?，若2a?b//b，则实数m=__________. ??15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取__________人． 16.已知函数f?x??e2x，则过原点且与曲线y?f?x?相切的直线方程为__________. 三．解答题（共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB?acosC?ccosA. （1）求∠B的大小；
17.（本题满分
（2）若b?2，求△ABC面积的最大值.
18.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求二面角P?EC?D的正切值．
19.（本题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；
（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望
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