由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.
【详解】
∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是
。∴只有A符合要求，
即后面的数比前一个数大10。 【点睛】
本题考查了系统抽样的原则. 5．C 【解析】
由题意可知，平面ABO的一个法向量为：OC??0,0,2?， 由空间向量的结论可得：cos??本题选择C选项.
点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.
(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量． 6．C 【解析】
试题分析：根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为1??0.0125?0.0375??5?0.75，所以抽取的学生总人数为
OC?n42??.
|OC|?|n|2?336?12?18?48，故选C.
0.75考点：频率分布直方图与频数． 7．B 【解析】
2aπa2设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为a，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极
24图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率
1πa2?π，选B. 是24?a28点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A). 8．C
【解析】 【分析】
过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到结论． 【详解】
解：如图，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O， 过O作OD⊥AB，交AB于D， 过O作OE⊥BC，交BC于E， 过O作OF⊥AC，交AC于F， 连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，
∵△ABC为正三角形，PA＜PB＜PC，
二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分别为?，?， PA，PB与底面所成角为?，?，
∴?＝∠PAO，?＝∠PBO，γ＝∠PEO，?＝∠PFO， OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，
在直角三角形OAF中，OF?OAsin?OAF， 在直角三角形OBE中，OE?OBsin?OBE， OA＜OB，∠OAF＜∠OBE， 则OF＜OE，同理可得OD＜OF，
∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA， ∴?＜?，?＜?，?＞?，?＜?， 可得?是最小角，?是最大角， 故选：C． 【点睛】
本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
9．C 【解析】 【分析】
由所给数的排列规律得到第n行的最后一个数为n2，然后根据452?2025可推测2019所在的位置． 【详解】
由所给数表可得，每一行最后一个数为1,2,3,22222，
由于44?1936,45?2025，442?2019?452， 所以故2019是第45行的倒数第4个数， 所以数字2019的位置为（45,42）． 故选C． 【点睛】
（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识． （2）解决归纳推理问题的基本步骤
①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)； ②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)． 10．C 【解析】
分析：先根据条件确定f?k?1?式子，再与f?k?相减得结果. 详解：因为f?n??1?3?5???2n?1?，所以f?k??1?3?5???2k?1?
f?k?1??1?3?5?选C.
??2k?1???2k?1?，所以f?k?1??f?k??2k?1,
点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系. 11．C 【解析】
分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.
详解：曲线y?x?3x和直线y?x的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线
3y?x3?3x和直线y?x所围成图形的面积是 22S=2?[x?(x3?3x)]dx?2?(4x?x3)dx
00
?2(2x2?故选C.
142x)??2(8?4)?8.
04
点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】
先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用【详解】
由题意，抛物线的焦点坐标为则【点睛】
本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题 13．
，故选A.
，则双曲线的右焦点为
，
，可得到答案.
27 95【解析】
分析：利用条件概率公式，即可得出结论. 详解：由题意，P?A??0.475,P?B??11?0.99?0.68??0.155,P?AB???0.95?0.68??0.135， 22?P?B|A??0.13527?. 0.4759527. 故答案为：95点睛：本题考查条件概率，考查正态分布，考查计算能力，属于中档题.
14．12288πcm3 【解析】 【分析】
结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式
V??r2?h，即可。
【详解】
结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积 S=14?2?r?r2?h2??r2??rr2?482??r2??243，计算得到 23 r?16,所以圆锥的体积V??r2?h??162?48?12288? 【点睛】
本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中等难度的题。 15．1120 【解析】 由题意可得：n=8. ∴通项公式Tr?1?Cx令8?r88?r38?r2rrr(?)?(?2)C8x2，
x3r=2，解得r=4. 244∴展开式中含x2项的系数为(?2)C8.
故答案为：1120.
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. 16．45 【解析】 分析：根据1?x2??10展开式的通项公式，求出展开式中x4的系数，即可得出
?1?x??1?x2?详解：1?x10的展开式中x4的系数是多少. 展开式的通项公式为：
?2?10rTr?1?C10??x2??r，
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